(b) Encontre se .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , na equação . Para resolver isso, vamos usar o **diferencial implícito**, que nos ajuda a encontrar derivadas quando está misturado com na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
A ideia é derivar cada termo dessa equação em relação a , lembrando que é uma função de , então quando derivamos termos com , precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação:
1. Derivada de em relação a :
Aqui, usamos a regra da cadeia: a derivada de é vezes a derivada de .
2. Derivada de em relação a :
Isso é direto, só aplicamos a derivada do .
3. Derivada de em relação a :
Aqui usamos a regra do produto, já que temos multiplicando .
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas na equação:
Nosso objetivo é isolar , então vamos agrupar os termos que contêm :
Resposta
Finalmente, isolamos :
Então, a derivada de em relação a é:
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Encontre e :
(d) .
(d) Encontre as direç̧ões nas quais :
(i) Cresce mais rapidamente no ponto ;
(b) Calcule no ponto dado:
(i) ;
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
3a
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).