(b) Encontre
se
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, na equação . Para resolver isso, vamos usar o diferencial implícito, que nos ajuda a encontrar derivadas quando
está misturado com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização:
A ideia é derivar cada termo dessa equação em relação a
, lembrando que
é uma função de
, então quando derivamos termos com
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação:
- Derivada de
em relação a :
Aqui, usamos a regra da cadeia: a derivada de
é
vezes a derivada de
.
- Derivada de
em relação a :
Isso é direto, só aplicamos a derivada do
.
- Derivada de em relação a
:
Aqui usamos a regra do produto, já que temos multiplicando
.
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas na equação:
Nosso objetivo é isolar
, então vamos agrupar os termos que contêm
:
Resposta
Finalmente, isolamos
:
Então, a derivada de
em relação a
é: