(b) Encontre se .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , na equação . Para resolver isso, vamos usar o **diferencial implícito**, que nos ajuda a encontrar derivadas quando está misturado com na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a visualização: A ideia é derivar cada termo dessa equação em relação a , lembrando que é uma função de , então quando derivamos termos com , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da equação: 1. Derivada de em relação a : Aqui, usamos a regra da cadeia: a derivada de é vezes a derivada de . 2. Derivada de em relação a : Isso é direto, só aplicamos a derivada do . 3. Derivada de em relação a : Aqui usamos a regra do produto, já que temos multiplicando .

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas na equação: Nosso objetivo é isolar , então vamos agrupar os termos que contêm :

Resposta

Finalmente, isolamos : Então, a derivada de em relação a é:

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Encontre e : (d) .
(d) Encontre as direç̧ões nas quais : (i) Cresce mais rapidamente no ponto ;
(b) Calcule no ponto dado: (i) ;
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando). 3a Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).