Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
3a
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Esse exercício está ligado ao cálculo de derivadas, especificamente à regra do quociente. Para resolver, vamos precisar identificar as partes da função que serão usadas nessa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da fração que compõem a função. Podemos chamar:
  • (numerador)
  • (denominador)

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções e é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a derivada de .

Passo 4

Agora, vamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
  1. Multiplicando os termos:
  1. Simplificando o numerador:
  1. Assim, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é .

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(b) Calcule no ponto dado:
(i) ;
(b) Encontre se .
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