Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
3a
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
3a
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está ligado ao cálculo de derivadas, especificamente à regra do quociente. Para resolver, vamos precisar identificar as partes da função que serão usadas nessa regra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da fração que compõem a função. Podemos chamar:
-
(numerador) -
(denominador)
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é o quociente de duas funções
e
é dada por:
Vamos usar essa fórmula para encontrar a derivada de
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
- Multiplicando os termos:
- Simplificando o numerador:
- Assim, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
(b) Calcule
no ponto dado:
(i) ;
(i)
(b) Encontre
se
.
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
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