Um corpo percorre 250 cm em linha reta enquanto diminui sua velocidade de 1,5 m / s até zero. (a) Quanto foi a sua aceleração, supondoa constante? (b) Quanto tempo levou o corpo para atingir o repouso? © Quanto tempo foi necessário para completar a primeira metade dos 250 cm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um corpo que se move 250 cm em linha reta, desacelerando de uma velocidade inicial de até parar. A matéria que estamos lidando aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas desse movimento. Para resolver esse problema, vamos precisar saber sobre aceleração, tempo e algumas fórmulas de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o mesmo padrão. Os 250 cm equivalem a 2,5 metros. Então, temos um corpo que percorreu , desacelerando de até .

Passo 3

Para encontrar a aceleração constante, podemos usar a fórmula do MRUV que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento:
vf^2 = vi^2 + 2 a s
Aqui, é a velocidade final, é a velocidade inicial, é a aceleração e é o deslocamento.

Passo 4

Como o corpo para, 0 = (1,5)^2 + 2 a (2,5) . Vamos substituir na fórmula:
0 = 2,25 + 5 a
Calculando :

Passo 5

Agora, isolamos a aceleração 5 a = -2,25 a = -2,255 a = -0,45 , m/s^2 :
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.

Passo 6

Para encontrar o tempo que o corpo levou para parar, usamos outra fórmula do MRUV:
vf = vi + a t
Sabemos que 0 = 1,5 + (-0,45) t -1,5 = -0,45 t t = 1,50,45 t approx 3,33 , segundos , e . Substituímos:

Passo 7

Agora, para saber quanto tempo foi necessário para completar a primeira metade dos 250 cm, ou seja, 1,25 metros, usamos a fórmula da posição no MRUV:
s = vi t + 12 a t^2
Substituímos 1,25 = 1,5 t - 0,225 t^2 , 0,225 t^2 - 1,5 t + 1,25 = 0 e :
Isso resulta em uma equação quadrática:

Passo 8

Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde t = 1,5 pm raiz(-1,5)^2 - 4 times 0,225 times 1,252 times 0,225 , raiz2,25 - 1,125 = raiz1,125 approx 1,06 e t = 1,5 pm 1,060,45 :
t = 1,5 + 1,060,45 approx 2,560,45 approx 5,69 , segundos
Calculando dentro da raiz:
t = 1,5 - 1,060,45 approx 0,440,45 approx 0,98 , segundos
Portanto:
Considerando apenas a solução positiva:
No entanto, esse valor é maior que o tempo total para parar, então usamos a outra solução:

Resposta

(a) A aceleração do corpo foi de .
(b) O tempo que o corpo levou para parar foi de aproximadamente segundos.
© O tempo necessário para completar a primeira metade dos 250 cm foi de cerca de segundos.

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