Um corpo percorre 250 cm em linha reta enquanto diminui sua velocidade de
até zero. (a) Quanto foi a sua aceleração, supondoa constante? (b) Quanto tempo levou o corpo para atingir o repouso? © Quanto tempo foi necessário para completar a primeira metade dos 250 cm ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um corpo que se move 250 cm em linha reta, desacelerando de uma velocidade inicial de
até parar. A matéria que estamos lidando aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos corpos sem considerar as causas desse movimento. Para resolver esse problema, vamos precisar saber sobre aceleração, tempo e algumas fórmulas de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o mesmo padrão. Os 250 cm equivalem a 2,5 metros. Então, temos um corpo que percorreu
, desacelerando de
até
.
Passo 3
Para encontrar a aceleração constante, podemos usar a fórmula do MRUV que relaciona velocidade, aceleração e deslocamento:
Aqui,
é a velocidade final,
é a velocidade inicial,
é a aceleração e
é o deslocamento.
Passo 4
Como o corpo para,
. Vamos substituir na fórmula:
Calculando
:
Passo 5
Agora, isolamos a aceleração
:
O sinal negativo indica que é uma desaceleração.
Passo 6
Para encontrar o tempo que o corpo levou para parar, usamos outra fórmula do MRUV:
Sabemos que
,
e
. Substituímos:
Passo 7
Agora, para saber quanto tempo foi necessário para completar a primeira metade dos 250 cm, ou seja, 1,25 metros, usamos a fórmula da posição no MRUV:
Substituímos
,
e
:
Isso resulta em uma equação quadrática:
Passo 8
Resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
:
Calculando dentro da raiz:
Portanto:
Considerando apenas a solução positiva:
No entanto, esse valor é maior que o tempo total para parar, então usamos a outra solução:
Resposta
(a) A aceleração do corpo foi de
.
(b) O tempo que o corpo levou para parar foi de aproximadamente
segundos.
© O tempo necessário para completar a primeira metade dos 250 cm foi de cerca de
segundos.
Exercícios relacionados
A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo
é dada por
, em que
é dado em segundos e
em centímetros. Calcule a velocidade média nos seguintes intervalos de tempo (simétricos em relação a
): (a) 2,00 a
; (b) 2,50 a
; © 2,75 a
; (d) 2,90 a
; e (e) 2,95 a 3,05 s. (f) Pode-se mostrar que, para esta partícula, a velocidade instantânea (
) é dada por
. Calcule a velocidade instantânea para
. (g) Agora considere uma partícula em MRUV segundo a equação
e determine a velocidade média nos intervalos de tempo 2,00 a
e (h) 2,50 a
. (i) Calcule também a velocidade instantânea para
. (j) Calcule ainda a média das velocidades instantâneas para
e para
. Quais são as conclusões que você pode tirar desses resultados?
Em
temos uma partícula na origem viajando com velocidade de 20,0
, enquanto outra está a 950 m de distância e viajando em sua direção com velocidade de
. A aceleração de ambas é
, mas em sentidos contrários. (a) Elas colidem? (b) Se colidem, em que instante? © Descreva a sequência de eventos.
O elevador de um edifício de 198 m de altura leva 40 s para ir do térreo ao último andar. Sabendo que os tempos de aceleração e de desaceleração valem ambos
e supondo que as taxas de aumento e de diminuição da velocidade são iguais, determine a velocidade máxima alcançada pelo elevador.
(b) O campo elétrico também será necessariamente nulo no ponto
? Justifique.