O elevador de um edifício de 198 m de altura leva 40 s para ir do térreo ao último andar. Sabendo que os tempos de aceleração e de desaceleração valem ambos
e supondo que as taxas de aumento e de diminuição da velocidade são iguais, determine a velocidade máxima alcançada pelo elevador.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento do elevador! A gente tem que calcular a velocidade máxima que o elevador alcança indo do térreo até o último andar de um prédio de 198 metros, levando 40 segundos no total. Sabemos que o tempo de aceleração e desaceleração são ambos de 6 segundos, e que as taxas de aumento e diminuição da velocidade são iguais. Vamos usar conceitos de cinemática para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o movimento do elevador é dividido em três partes:
- Aceleração: O elevador acelera por 6 segundos até atingir a velocidade máxima.
- Movimento retilíneo uniforme (MRU): Depois de acelerar, o elevador mantém a velocidade máxima por um determinado tempo.
- Desaceleração: Finalmente, o elevador desacelera nos últimos 6 segundos até parar.
Passo 3
Vamos calcular quanto tempo o elevador passa em cada fase:
- Tempo total: 40 s
- Tempo de aceleração: 6 s
- Tempo de desaceleração: 6 s
- Tempo em MRU: 40 s - 6 s - 6 s = 28 s
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância percorrida em cada fase. Vamos chamar a aceleração de
e a velocidade máxima de
.
-
Durante a aceleração:
-
Durante o MRU:
-
Durante a desaceleração:
Passo 5
A soma das distâncias das três fases deve ser igual à altura total do prédio:
Passo 6
Agora que temos a aceleração, podemos calcular a velocidade máxima:
Resposta
A velocidade máxima alcançada pelo elevador é aproximadamente
.