O elevador de um edifício de 198 m de altura leva 40 s para ir do térreo ao último andar. Sabendo que os tempos de aceleração e de desaceleração valem ambos 6,0 s e supondo que as taxas de aumento e de diminuição da velocidade são iguais, determine a velocidade máxima alcançada pelo elevador.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento do elevador! A gente tem que calcular a velocidade máxima que o elevador alcança indo do térreo até o último andar de um prédio de 198 metros, levando 40 segundos no total. Sabemos que o tempo de aceleração e desaceleração são ambos de 6 segundos, e que as taxas de aumento e diminuição da velocidade são iguais. Vamos usar conceitos de cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o movimento do elevador é dividido em três partes:
  1. Aceleração: O elevador acelera por 6 segundos até atingir a velocidade máxima.
  2. Movimento retilíneo uniforme (MRU): Depois de acelerar, o elevador mantém a velocidade máxima por um determinado tempo.
  3. Desaceleração: Finalmente, o elevador desacelera nos últimos 6 segundos até parar.

Passo 3

Vamos calcular quanto tempo o elevador passa em cada fase:
  • Tempo total: 40 s
  • Tempo de aceleração: 6 s
  • Tempo de desaceleração: 6 s
  • Tempo em MRU: 40 s - 6 s - 6 s = 28 s

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância percorrida em cada fase. Vamos chamar a aceleração de sace<=ração = 12 a tacel^2 = 12 a (6)^2 = 18a e a velocidade máxima de sMRU = Vmax times tMRU = a times 6 times 28 = 168a .
  • Durante a aceleração:
    sdesace<=ração = 12 a tdesacel^2 = 12 a (6)^2 = 18a çã
  • Durante o MRU:
  • Durante a desaceleração:
    çã

Passo 5

A soma das distâncias das três fases deve ser igual à altura total do prédio:
sace<=ração + sMRU + sdesace<=ração = 198 , m çãçã
18a + 168a + 18a = 204a = 198
a = 198204 approx 0,9706 , m/s^2

Passo 6

Agora que temos a aceleração, podemos calcular a velocidade máxima:
Vmax = a times tacel = 0,9706 times 6 approx 5,8236 , m/s

Resposta

A velocidade máxima alcançada pelo elevador é aproximadamente .

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