Os módulos dos deslocamentos
e
são 3 m e 4 m , respectivamente, e
. Considerando as várias orientações possíveis de
e
, qual é o menor valor possível do módulo de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores,
e
, com magnitudes de 3 metros e 4 metros respectivamente. Queremos encontrar o menor valor possível para a magnitude de
, onde
. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre adição de vetores e a desigualdade triangular, que nos ajuda a determinar os limites das magnitudes quando combinamos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somar vetores. Quando somamos dois vetores,
e
, a magnitude do vetor resultante
depende tanto das magnitudes dos vetores quanto do ângulo entre eles. A fórmula geral para a magnitude de
é:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Para encontrar o menor valor possível de
, precisamos minimizar essa expressão. Sabemos que o cosseno de um ângulo varia entre -1 e 1. O menor valor de
ocorre quando
é o menor possível, ou seja,
. Isso acontece quando os vetores estão em direções completamente opostas.
Passo 4
Substituindo
na fórmula, temos:
Então, o menor valor possível para a magnitude de
é 1 metro.
Resposta
O menor valor possível do módulo de
é 1 metro.
Exercícios relacionados
(b) Caso a massa da partícula 1 seja dobrada, da partícula 2 seja reduzida )
de seu valor original e a particula 3 seja deslocada de sua posiçâo original para
, quais serāo os novos (
ezon).
Uma praticante de bungee jump tem uma massa de
e está em uma ponte,
acima de um rio. No estado relaxado, sua corda elástica tem um comprimento
. Suponha que a corda obedece à lei de Hooke, com uma constante de mola de
. A que distância
os pés da moça estão da água no ponto mais baixo da queda?
a) ,
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Calcule o ângulo
entre os vetores
e
. Dica: Para isso, utilize a definição de produto escalar.
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
e