Os módulos dos deslocamentos e são 3 m e 4 m , respectivamente, e . Considerando as várias orientações possíveis de e , qual é o menor valor possível do módulo de ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, e , com magnitudes de 3 metros e 4 metros respectivamente. Queremos encontrar o menor valor possível para a magnitude de , onde . Para resolver isso, vamos precisar saber sobre adição de vetores e a desigualdade triangular, que nos ajuda a determinar os limites das magnitudes quando combinamos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como somar vetores. Quando somamos dois vetores, e , a magnitude do vetor resultante depende tanto das magnitudes dos vetores quanto do ângulo entre eles. A fórmula geral para a magnitude de é:
onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Para encontrar o menor valor possível de , precisamos minimizar essa expressão. Sabemos que o cosseno de um ângulo varia entre -1 e 1. O menor valor de ocorre quando é o menor possível, ou seja, . Isso acontece quando os vetores estão em direções completamente opostas.

Passo 4

Substituindo na fórmula, temos:
Então, o menor valor possível para a magnitude de é 1 metro.

Resposta

O menor valor possível do módulo de é 1 metro.

Exercícios relacionados

(b) Caso a massa da partícula 1 seja dobrada, da partícula 2 seja reduzida ) de seu valor original e a particula 3 seja deslocada de sua posiçâo original para , quais serāo os novos ( ezon).
Uma praticante de bungee jump tem uma massa de e está em uma ponte, acima de um rio. No estado relaxado, sua corda elástica tem um comprimento . Suponha que a corda obedece à lei de Hooke, com uma constante de mola de . A que distância os pés da moça estão da água no ponto mais baixo da queda?
a) ,
b)
c)
d)
Calcule o ângulo entre os vetores e . Dica: Para isso, utilize a definição de produto escalar.
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :
e