Calcule o ângulo entre os vetores e . Dica: Para isso, utilize a definição de produto escalar.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos dois vetores, e . O objetivo é calcular o ângulo entre eles usando a definição de produto escalar. Para isso, precisaremos saber como calcular o produto escalar de dois vetores e as magnitudes de cada vetor.

Passo 2

A definição de produto escalar entre dois vetores e é dada por:
Onde:
  • é o produto escalar.
  • e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente.
  • é o ângulo entre os vetores.
Para encontrar , vamos reorganizar a fórmula:
E então, podemos calcular usando o arco-cosseno:

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:

Passo 4

Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores e .
Para :
Para :

Passo 5

Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, substituímos na fórmula do cosseno:

Passo 6

Para encontrar o ângulo , aplicamos o arco-cosseno:

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente .

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Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano :
e
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