Calcule o ângulo
entre os vetores
e
. Dica: Para isso, utilize a definição de produto escalar.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Temos dois vetores,
e
. O objetivo é calcular o ângulo
entre eles usando a definição de produto escalar. Para isso, precisaremos saber como calcular o produto escalar de dois vetores e as magnitudes de cada vetor.
Passo 2
A definição de produto escalar entre dois vetores
e
é dada por:
Onde:
-
é o produto escalar. -
e são as magnitudes dos vetores e , respectivamente. -
é o ângulo entre os vetores.
Para encontrar
, vamos reorganizar a fórmula:
E então, podemos calcular
usando o arco-cosseno:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. Para isso, multiplicamos as componentes correspondentes dos vetores e somamos:
Passo 4
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores
e
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes, substituímos na fórmula do cosseno:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
, aplicamos o arco-cosseno:
Resposta
O ângulo
entre os vetores
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Os módulos dos deslocamentos
e
são 3 m e 4 m , respectivamente, e
. Considerando as várias orientações possíveis de
e
, qual é o menor valor possível do módulo de
?
(b) Caso a massa da partícula 1 seja dobrada, da partícula 2 seja reduzida )
de seu valor original e a particula 3 seja deslocada de sua posiçâo original para
, quais serāo os novos (
ezon).
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
:
e
Considere as seguintes descrições da posição (em metros) de uma partícula que se move no plano
: