(b) Um círculo tem raio
. Qual é o ângulo subtendido no centro do círculo por um arco de 1 m de comprimento?
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Temos um círculo com raio de
e queremos descobrir qual é o ângulo no centro do círculo que corresponde a um arco de comprimento
. Para resolver isso, vamos usar a relação entre o comprimento do arco, o raio do círculo e o ângulo central, que é fundamental na geometria de círculos.
Passo 2
A fórmula que relaciona o comprimento do arco (
), o raio (
) e o ângulo central (
) em radianos é:
Aqui,
é o comprimento do arco,
é o raio do círculo e
é o ângulo central em radianos. Queremos encontrar
, então vamos isolar essa variável na fórmula.
Passo 3
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação pelo raio
:
Agora, substituímos os valores fornecidos na fórmula.
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Se preferirmos o ângulo em graus, usamos a relação entre radianos e graus:
Multiplicando
radianos por
:
Resposta
O ângulo subtendido no centro do círculo é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dada
, achar as pre-imagens
em cada caso:
(a)
(a)
Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo considerado:
(d) .
(d)
Calcule os seguintes valores:
(e)
(e)
Calcule domínio, imagem, amplitude, período, assíntotas, intervalos de positividade, e esboce o gráfico no intervalo
:
(d)
(d)