(b) Um círculo tem raio . Qual é o ângulo subtendido no centro do círculo por um arco de 1 m de comprimento?

Passo 1

Primeiro, vamos entender a questão. Temos um círculo com raio de e queremos descobrir qual é o ângulo no centro do círculo que corresponde a um arco de comprimento . Para resolver isso, vamos usar a relação entre o comprimento do arco, o raio do círculo e o ângulo central, que é fundamental na geometria de círculos.

Passo 2

A fórmula que relaciona o comprimento do arco ( ), o raio ( ) e o ângulo central ( ) em radianos é:
Aqui, é o comprimento do arco, é o raio do círculo e é o ângulo central em radianos. Queremos encontrar , então vamos isolar essa variável na fórmula.

Passo 3

Para isolar , dividimos ambos os lados da equação pelo raio :
Agora, substituímos os valores fornecidos na fórmula.

Passo 4

Substituindo e :

Passo 5

Se preferirmos o ângulo em graus, usamos a relação entre radianos e graus:
Multiplicando radianos por :

Resposta

O ângulo subtendido no centro do círculo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Dada , achar as pre-imagens em cada caso:
(a)
Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva e o eixo no intervalo considerado:
(d) .
Calcule os seguintes valores:
(e)
Calcule domínio, imagem, amplitude, período, assíntotas, intervalos de positividade, e esboce o gráfico no intervalo :
(d)