Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva f(x) e o eixo x no intervalo considerado:
(d) f(x) = cos(x), 0 <= x <= pi/2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área entre a curva e o eixo no intervalo de a . Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é uma ferramenta da matemática usada para encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a área sob a curva entre dois pontos e pode ser calculada pela integral definida:
Á
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos configurar a integral com esses valores:
Á

Passo 4

Agora, precisamos calcular essa integral. A antiderivada de é , então:
Onde é a constante de integração, que não precisamos considerar para a área definida.

Passo 5

Aplicando os limites de integração:
Á

Passo 6

Sabemos que e , então:
Á

Resposta

A área compreendida entre a curva e o eixo no intervalo de a é 1.

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