Em cada situação abaixo, obtenha a área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo considerado:
(d)
.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área entre a curva
e o eixo
no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar o conceito de integração, que é uma ferramenta da matemática usada para encontrar áreas sob curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a área sob a curva
entre dois pontos
e
pode ser calculada pela integral definida:
No nosso caso,
,
e
.
Passo 3
Vamos configurar a integral com esses valores:
Passo 4
Agora, precisamos calcular essa integral. A antiderivada de
é
, então:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar para a área definida.
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Passo 6
Sabemos que
e
, então:
Resposta
A área compreendida entre a curva
e o eixo
no intervalo de
a
é 1.
Exercícios relacionados
Em cada situação abaixo, obtenha a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
(d) .
(d)
Calcule domínio, imagem, amplitude, período, assíntotas, intervalos de positividade, e esboce o gráfico no intervalo
:
©
©
Dada
, achar as pre-imagens
em cada caso:
(a)
(a)
(b) Um círculo tem raio
. Qual é o ângulo subtendido no centro do círculo por um arco de 1 m de comprimento?