Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática juntos! O problema está no campo de funções trigonométricas e envolve encontrar as pré-imagens de uma função dada. A gente vai precisar entender um pouco sobre a função seno e como resolver equações que envolvem o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Queremos achar todos os valores de no intervalo que, quando colocados na função , resultam em . Basicamente, estamos procurando os pontos onde a função toca o eixo x.
Passo 3
Para encontrar esses valores de , começamos resolvendo a equação:
Como o valor absoluto de qualquer número é sempre zero ou positivo, a única maneira de o valor absoluto ser zero é se o que está dentro dele for igual a zero. Então, temos:
Isolando o seno:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar todos os valores de no intervalo onde . Sabemos que o seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes do círculo trigonométrico. As soluções são:
Esses são os pontos onde a função será igual a zero.