(b) Coloca-se entre as duas partículas uma terceira, de massa
, em repouso, alinhada com
e
. Mostre que a transferência de energia cinética de
para
é máxima quando
. Mostre que, para
, a presença da partícula intermediária possibilita transferir mais energia cinética de
para
do que no caso
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de transferência de energia cinética entre partículas. No caso (b), temos três partículas alinhadas: a primeira com massa
, a terceira com massa
, e uma intermediária com massa
que está em repouso. Nossa missão é mostrar duas coisas:
- A transferência de energia cinética de
para é máxima quando . - Quando
é diferente de , essa partícula intermediária permite transferir mais energia de para do que se a gente fizesse direto, sem a intermediária.
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de conservação de massa e energia nas colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em colisões elásticas a quantidade de movimento e a energia cinética total são conservadas. Vamos considerar que
está em movimento e colide com
que está em repouso. Depois,
colide com
.
Para a primeira colisão entre
e
, as velocidades após a colisão são dadas por:
Onde
é a velocidade inicial de
.
Passo 3
Agora, na segunda colisão entre
e
, usando fórmulas similares:
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 4
A energia cinética transferida para
é:
Para maximizar essa energia em relação a
, derivamos
em relação a
e igualamos a zero. Após simplificar os cálculos (que podem ser um pouco chatos aqui), encontramos que a energia é máxima quando:
Passo 5
Agora, vamos comparar com o caso sem a partícula intermediária. Se
colide diretamente com
, a energia transferida é:
Quando
, usando a particula intermediária com
faz com que a equação de transferência de energia resulte em um valor maior para
do que
.
Resposta
Assim, mostramos que a transferência de energia cinética de
para
é máxima quando
e que, para
, a presença da partícula intermediária permite transferir mais energia do que sem ela.
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