Em um calorímetro ideal, são colocados 100 g de gelo a
e 100 g de água a
que entram em equilíbrio térmico. Em seguida, é inserida no calorímetro uma massa
de alumínio a uma temperatura de 110
. A temperatura final de equilíbrio é
. Considere:
- Calor específico da água
.
- Calor específico do alumínio
- Calor latente de fusão
Calcule o valor de
.
Calcule o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria juntos! A questão fala sobre como diferentes substâncias trocam calor até alcançarem uma temperatura de equilíbrio. Vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente para calcular a massa de alumínio necessária para atingir a temperatura final de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando colocamos 100 g de gelo a
e 100 g de água a
em um calorímetro. O gelo vai absorver calor para derreter e depois aquecer a água resultante até a temperatura de equilíbrio.
Passo 3
Para derreter o gelo, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Onde
e
. Então:
Passo 4
Depois de derretido, o gelo vira água a
e precisa ser aquecido até a temperatura de equilíbrio de
. Usamos a fórmula do calor sensível:
Onde
,
e
. Então:
Passo 5
Agora, vamos ver quanto calor a água quente a
libera ao esfriar até
. Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
Onde
,
e
. Então:
Passo 6
Até aqui, o calor total absorvido pelo gelo e pela água derretida é:
Mas o calor liberado pela água quente é apenas
, o que não é suficiente para derreter todo o gelo. Isso significa que nem todo o gelo derrete, mas como a questão segue, vamos considerar o estado de equilíbrio antes da inserção do alumínio.
Passo 7
Agora, adicionamos uma massa
de alumínio a
no calorímetro, e a temperatura final é
. O alumínio vai liberar calor ao esfriar:
Onde
e
. Então:
Passo 8
Esse calor liberado pelo alumínio vai aquecer o sistema, aumentando a quantidade de gelo derretido e a temperatura da água. Considerando que a temperatura final é
, estabelecemos a seguinte equação de balanço de calor:
Onde
Passo 9
Assumindo que todo o gelo permanece a
e que apenas uma parte do alumínio é necessária para atingir os
, podemos simplificar a equação considerando apenas o aquecimento da água existente:
Com
e
:
Resposta
Resolvendo para
:
Portanto, a massa de alumínio necessária é 50 gramas.