Em um calorímetro ideal, são colocados 100 g de gelo a 0^circ C e 100 g de água a 50^circ C que entram em equilíbrio térmico. Em seguida, é inserida no calorímetro uma massa M de alumínio a uma temperatura de 110 ^circ C. A temperatura final de equilíbrio é 10^circ C. Considere:
  • Calor específico da água =1,0 calg^circ C.
  • Calor específico do alumínio =0,20 calg^circ C
  • Calor latente de fusão =80 calg
    Calcule o valor de M.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria juntos! A questão fala sobre como diferentes substâncias trocam calor até alcançarem uma temperatura de equilíbrio. Vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente para calcular a massa de alumínio necessária para atingir a temperatura final de 10^circ C.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando colocamos 100 g de gelo a 0^circ C e 100 g de água a 50^circ C em um calorímetro. O gelo vai absorver calor para derreter e depois aquecer a água resultante até a temperatura de equilíbrio.

Passo 3

Para derreter o gelo, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
Qfusão = m>=lo times Lf ã
Onde m>=lo = 100, g e Lf = 80, calg. Então:
Qfusão = 100 times 80 = 8000, cal ã

Passo 4

Depois de derretido, o gelo vira água a 0^circ C e precisa ser aquecido até a temperatura de equilíbrio de 10^circ C. Usamos a fórmula do calor sensível:
Qaquecimento = mágua times cágua times Deáá
Onde mágua = 100, gá, cágua = 1,0, calg^circ Cá e De. Então:
Qaquecimento = 100 times 1,0 times 10 = 1000, cal

Passo 5

Agora, vamos ver quanto calor a água quente a 50^circ C libera ao esfriar até 10^circ C. Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
Qliberado = mágua times cágua times Deáá
Onde mágua = 100, gá, cágua = 1,0, calg^circ Cá e De. Então:
Qliberado = 100 times 1,0 times 40 = 4000, cal

Passo 6

Até aqui, o calor total absorvido pelo gelo e pela água derretida é:
Qabsorvido = Qfusão + Qaquecimento = 8000 + 1000 = 9000, cal ã
Mas o calor liberado pela água quente é apenas 4000, cal, o que não é suficiente para derreter todo o gelo. Isso significa que nem todo o gelo derrete, mas como a questão segue, vamos considerar o estado de equilíbrio antes da inserção do alumínio.

Passo 7

Agora, adicionamos uma massa M de alumínio a 110^circ C no calorímetro, e a temperatura final é 10^circ C. O alumínio vai liberar calor ao esfriar:
Qalumínio = M times calumínio times Deíí
Onde calumínio = 0,20, calg^circ Cí e De. Então:
Qalumínio = M times 0,20 times 100 = 20M, cal í

Passo 8

Esse calor liberado pelo alumínio vai aquecer o sistema, aumentando a quantidade de gelo derretido e a temperatura da água. Considerando que a temperatura final é 10^circ C, estabelecemos a seguinte equação de balanço de calor:
Qalumínio = Qabsorvido adicional í
Onde Qabsorvido adicional = Qfusão adicional + Qaquecimento adicionalã

Passo 9

Assumindo que todo o gelo permanece a 0^circ C e que apenas uma parte do alumínio é necessária para atingir os 10^circ C, podemos simplificar a equação considerando apenas o aquecimento da água existente:
20M = mágua total times cágua times Deáá
Com mágua total = 100, gá e De:
20M = 100 times 1,0 times 10 = 1000, cal

Resposta

Resolvendo para M:
20M = 1000 Rightarrow M = 100020 = 50, g
Portanto, a massa de alumínio necessária é 50 gramas.

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