Em um calorímetro ideal, são colocados 100 g de gelo a e 100 g de água a que entram em equilíbrio térmico. Em seguida, é inserida no calorímetro uma massa de alumínio a uma temperatura de 110 . A temperatura final de equilíbrio é . Considere:
  • Calor específico da água .
  • Calor específico do alumínio
  • Calor latente de fusão
    Calcule o valor de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria juntos! A questão fala sobre como diferentes substâncias trocam calor até alcançarem uma temperatura de equilíbrio. Vamos precisar usar conceitos de calor específico e calor latente para calcular a massa de alumínio necessária para atingir a temperatura final de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando colocamos 100 g de gelo a e 100 g de água a em um calorímetro. O gelo vai absorver calor para derreter e depois aquecer a água resultante até a temperatura de equilíbrio.

Passo 3

Para derreter o gelo, usamos a fórmula do calor latente de fusão:
ã
Onde e . Então:
ã

Passo 4

Depois de derretido, o gelo vira água a e precisa ser aquecido até a temperatura de equilíbrio de . Usamos a fórmula do calor sensível:
áá
Onde á, á e . Então:

Passo 5

Agora, vamos ver quanto calor a água quente a libera ao esfriar até . Usamos novamente a fórmula do calor sensível:
áá
Onde á, á e . Então:

Passo 6

Até aqui, o calor total absorvido pelo gelo e pela água derretida é:
ã
Mas o calor liberado pela água quente é apenas , o que não é suficiente para derreter todo o gelo. Isso significa que nem todo o gelo derrete, mas como a questão segue, vamos considerar o estado de equilíbrio antes da inserção do alumínio.

Passo 7

Agora, adicionamos uma massa de alumínio a no calorímetro, e a temperatura final é . O alumínio vai liberar calor ao esfriar:
íí
Onde í e . Então:
í

Passo 8

Esse calor liberado pelo alumínio vai aquecer o sistema, aumentando a quantidade de gelo derretido e a temperatura da água. Considerando que a temperatura final é , estabelecemos a seguinte equação de balanço de calor:
í
Onde ã

Passo 9

Assumindo que todo o gelo permanece a e que apenas uma parte do alumínio é necessária para atingir os , podemos simplificar a equação considerando apenas o aquecimento da água existente:
áá
Com á e :

Resposta

Resolvendo para :
Portanto, a massa de alumínio necessária é 50 gramas.

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