Em um recipiente adiabático de capacidade térmica desprezível, misturouse uma amostra de gelo a temperatura de com uma amostra de 360 g de uma substância a uma temperatura de . O equilíbrio térmico ocorre a uma temperatura de . Durante a experiência, a substância não muda de estado. Calcule a massa da amostra de gelo.
Dados:
  • Calor específico da água .
  • Calor específico do gelo .
  • Calor específico da substância .
  • Calor latente de fusão do gelo

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um recipiente adiabático, que significa que não troca calor com o ambiente. Nele, misturamos gelo a -40°C com 360 g de uma substância X a 80°C. No final, a temperatura de equilíbrio é 20°C, e a substância X não muda de estado. Queremos descobrir qual é a massa do gelo que foi usada nessa mistura.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Precisaremos calcular o calor que o gelo absorve para aquecer até 0°C, depois para derreter, e finalmente para aquecer de 0°C até a temperatura final. Esse calor será igual ao calor que a substância X perde ao esfriar de 80°C para 20°C.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa da substância X: 360 g
  • Temperatura inicial da substância X: 80°C
  • Temperatura final: 20°C
  • Calor específico da substância X: 0,80 cal/g°C
  • Calor específico do gelo: 0,50 cal/g°C
  • Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Denominaremos a massa do gelo como (em gramas).

Passo 3

Vamos calcular o calor perdido pela substância X ao esfriar de 80°C para 20°C. Usamos a fórmula:
Onde:
  • é o calor perdido pela substância X
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo gelo para chegar à temperatura de 20°C. Esse processo acontece em três etapas:
  1. Aquecer o gelo de -40°C até 0°C
  2. Derreter o gelo a 0°C
  3. Aquecer a água resultante de 0°C até 20°C
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 5

1. Aquecer o gelo de -40°C até 0°C
Usamos a fórmula:
Onde:
Então:

Passo 6

2. Derreter o gelo a 0°C
Usamos a fórmula:
Onde:
  • (calor latente de fusão)
Então:

Passo 7

3. Aquecer a água de 0°C até 20°C
Usamos a fórmula:
á
Onde:
  • á
Então:

Passo 8

Agora, somamos todos os calores absorvidos pelo gelo:

Passo 9

Como o sistema está adiabático, o calor perdido pela substância X é igual ao calor absorvido pelo gelo:
Substituindo os valores:

Passo 10

Agora, isolamos para encontrar a massa do gelo:

Resposta

A massa da amostra de gelo é de 144 gramas.

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