Em um recipiente adiabático de capacidade térmica desprezível, misturouse uma amostra de gelo a temperatura de
com uma amostra de 360 g de uma substância
a uma temperatura de
. O equilíbrio térmico ocorre a uma temperatura de
. Durante a experiência, a substância
não muda de estado. Calcule a massa da amostra de gelo.
Dados:
- Calor específico da água
.
- Calor específico do gelo
.
- Calor específico da substância
.
- Calor latente de fusão do gelo
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. Temos um recipiente adiabático, que significa que não troca calor com o ambiente. Nele, misturamos gelo a -40°C com 360 g de uma substância X a 80°C. No final, a temperatura de equilíbrio é 20°C, e a substância X não muda de estado. Queremos descobrir qual é a massa do gelo que foi usada nessa mistura.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, que estuda as trocas de calor entre diferentes corpos. Precisaremos calcular o calor que o gelo absorve para aquecer até 0°C, depois para derreter, e finalmente para aquecer de 0°C até a temperatura final. Esse calor será igual ao calor que a substância X perde ao esfriar de 80°C para 20°C.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa da substância X: 360 g
- Temperatura inicial da substância X: 80°C
- Temperatura final: 20°C
- Calor específico da substância X: 0,80 cal/g°C
- Calor específico do gelo: 0,50 cal/g°C
- Calor latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Denominaremos a massa do gelo como
(em gramas).
Passo 3
Vamos calcular o calor perdido pela substância X ao esfriar de 80°C para 20°C. Usamos a fórmula:
Onde:
-
é o calor perdido pela substância X -
-
-
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo gelo para chegar à temperatura de 20°C. Esse processo acontece em três etapas:
- Aquecer o gelo de -40°C até 0°C
- Derreter o gelo a 0°C
- Aquecer a água resultante de 0°C até 20°C
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 5
1. Aquecer o gelo de -40°C até 0°C
Usamos a fórmula:
Onde:
Então:
Passo 6
2. Derreter o gelo a 0°C
Usamos a fórmula:
Onde:
-
(calor latente de fusão)
Então:
Passo 7
3. Aquecer a água de 0°C até 20°C
Usamos a fórmula:
Onde:
Então:
Passo 8
Agora, somamos todos os calores absorvidos pelo gelo:
Passo 9
Como o sistema está adiabático, o calor perdido pela substância X é igual ao calor absorvido pelo gelo:
Substituindo os valores:
Passo 10
Agora, isolamos
para encontrar a massa do gelo:
Resposta
A massa da amostra de gelo é de 144 gramas.