O vetor a possui 5,2 unidades de intensidade e está na direção leste. O vetor b possui uma intensidade de 4,3 unidades e sua direção está a 35^circ noroeste. A partir da construção de diagramas vetoriais, determine as intensidades e direções de(b) a-b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores: a com intensidade de 5,2 unidades na direção leste, e b com intensidade de 4,3 unidades na direção 35° noroeste. Nosso objetivo é descobrir qual é a intensidade e a direção do vetor resultante a - b. Para isso, vamos precisar usar conceitos de trigonometria e decomposição de vetores em componentes, ou seja, em direções horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa subtrair dois vetores. Subtrair b de a é o mesmo que adicionar a ao inverso de b (-b). Para facilitar, vamos decompor cada vetor nas suas componentes horizontal (x) e vertical (y).

Passo 3

Vamos decompor o vetor a:
  • A direção de a é leste, que corresponde ao eixo positivo x.
  • Então, a componente x de a é igual à intensidade de a: unidades.
  • A componente y de a é zero, já que a está completamente na horizontal: .

Passo 4

Agora, vamos decompor o vetor b:
  • A direção de b é 35° noroeste. Isso significa que ele está 35° acima do eixo negativo x (o oeste).
  • A componente x de b será negativa (porque está para oeste): .
  • A componente y de b será positiva (porque está para o norte): .
Vamos calcular essas componentes:
  • unidades (com sinal negativo): unidades.
  • unidades.

Passo 5

Agora, para encontrar a - b, vamos calcular as componentes de a e subtrair as componentes de b:
  • unidades.
  • unidades.

Passo 6

Com as componentes de a - b encontradas, vamos calcular a intensidade (magnitude) do vetor resultante usando o teorema de Pitágoras:
|a - b| = raiz(8,713)^2 + (-2,464)^2
Calculando:
|a - b| = raiz75,90 + 6,07 = raiz81,97 approx 9,05 unidades.

Passo 7

Para encontrar a direção de a - b, vamos calcular o ângulo que esse vetor forma com o eixo x usando a função tangente inversa:
theta = arctan((a - b)y(a - b)x) = arctan(-2,4648,713)
Calculando:
theta = arctan(-0,283) approx -15,8°
O resultado negativo indica que o ângulo está abaixo do eixo x, ou seja, em direção sudeste. Portanto, a direção é 15,8° sudeste.

Resposta

O vetor a - b tem uma intensidade de aproximadamente 9,05 unidades e está direcionado a 15,8° sudeste.

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