O vetor
possui 5,2 unidades de intensidade e está na direção leste. O vetor
possui uma intensidade de 4,3 unidades e sua direção está a
noroeste. A partir da construção de diagramas vetoriais, determine as intensidades e direções
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem dois vetores: a com intensidade de 5,2 unidades na direção leste, e b com intensidade de 4,3 unidades na direção 35° noroeste. Nosso objetivo é descobrir qual é a intensidade e a direção do vetor resultante a - b. Para isso, vamos precisar usar conceitos de trigonometria e decomposição de vetores em componentes, ou seja, em direções horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa subtrair dois vetores. Subtrair b de a é o mesmo que adicionar a ao inverso de b (-b). Para facilitar, vamos decompor cada vetor nas suas componentes horizontal (x) e vertical (y).
Passo 3
Vamos decompor o vetor a:
- A direção de a é leste, que corresponde ao eixo positivo x.
- Então, a componente x de a é igual à intensidade de a:
unidades. - A componente y de a é zero, já que a está completamente na horizontal:
.
Passo 4
Agora, vamos decompor o vetor b:
- A direção de b é 35° noroeste. Isso significa que ele está 35° acima do eixo negativo x (o oeste).
- A componente x de b será negativa (porque está para oeste):
. - A componente y de b será positiva (porque está para o norte):
.
Vamos calcular essas componentes:
-
unidades (com sinal negativo): unidades. -
unidades.
Passo 5
Agora, para encontrar a - b, vamos calcular as componentes de a e subtrair as componentes de b:
-
unidades. -
unidades.
Passo 6
Com as componentes de a - b encontradas, vamos calcular a intensidade (magnitude) do vetor resultante usando o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Passo 7
Para encontrar a direção de a - b, vamos calcular o ângulo que esse vetor forma com o eixo x usando a função tangente inversa:
Calculando:
O resultado negativo indica que o ângulo está abaixo do eixo x, ou seja, em direção sudeste. Portanto, a direção é 15,8° sudeste.
Resposta
O vetor a - b tem uma intensidade de aproximadamente 9,05 unidades e está direcionado a 15,8° sudeste.
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