(a) Quais são as componentes de um vetor
no plano
se sua direção é de
, medida a partir do eixo positivo de
no sentido anti-horário, e sua intensidade é de 7,34 unidades?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes de um vetor
no plano
. Sabemos que a direção desse vetor é de
a partir do eixo positivo de
, no sentido anti-horário, e sua intensidade é de 7,34 unidades. Para isso, vamos utilizar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes horizontal e vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano
pode ser decomposto em duas partes: a componente horizontal (no eixo
) e a componente vertical (no eixo
). Essas componentes podem ser encontradas usando as funções trigonométricas cosseno e seno, respectivamente. A fórmula geral para decompor um vetor
com magnitude
e ângulo
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao vetor
. Sabemos que a magnitude
é 7,34 unidades e o ângulo
é
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular os valores das funções trigonométricas. Primeiro, precisamos lembrar que
está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno e o seno são ambos negativos.
Calculando o cosseno e o seno de
:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores nas fórmulas das componentes:
Resposta
As componentes do vetor
são aproximadamente
unidades e
unidades.
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.
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