(a) Quais são as componentes de um vetor a no plano x y se sua direção é de 252^circ, medida a partir do eixo positivo de x no sentido anti-horário, e sua intensidade é de 7,34 unidades?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes de um vetor a no plano xy. Sabemos que a direção desse vetor é de 252^circ a partir do eixo positivo de x, no sentido anti-horário, e sua intensidade é de 7,34 unidades. Para isso, vamos utilizar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano xy pode ser decomposto em duas partes: a componente horizontal (no eixo x) e a componente vertical (no eixo y). Essas componentes podem ser encontradas usando as funções trigonométricas cosseno e seno, respectivamente. A fórmula geral para decompor um vetor v com magnitude V e ângulo theta é:
vx = V cdot cos(theta)
vy = V cdot sin(theta)

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao vetor a. Sabemos que a magnitude a é 7,34 unidades e o ângulo theta é 252^circ. Então, substituindo na fórmula:
ax = 7,34 cdot cos(252^circ)
ay = 7,34 cdot sin(252^circ)

Passo 4

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas. Primeiro, precisamos lembrar que 252^circ está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno e o seno são ambos negativos.
Calculando o cosseno e o seno de 252^circ:
cos(252^circ) = cos(180^circ + 72^circ) = -cos(72^circ) approx -0,3090
sin(252^circ) = sin(180^circ + 72^circ) = -sin(72^circ) approx -0,9511

Passo 5

Agora, substituímos esses valores nas fórmulas das componentes:
ax = 7,34 cdot (-0,3090) approx -2,27
ay = 7,34 cdot (-0,9511) approx -6,98

Resposta

As componentes do vetor a são aproximadamente ax = -2,27 unidades e ay = -6,98 unidades.

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