(a) Quais são as componentes de um vetor no plano se sua direção é de , medida a partir do eixo positivo de no sentido anti-horário, e sua intensidade é de 7,34 unidades?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as componentes de um vetor no plano . Sabemos que a direção desse vetor é de a partir do eixo positivo de , no sentido anti-horário, e sua intensidade é de 7,34 unidades. Para isso, vamos utilizar trigonometria, especificamente as funções seno e cosseno, que nos ajudam a decompor vetores em suas componentes horizontal e vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer vetor no plano pode ser decomposto em duas partes: a componente horizontal (no eixo ) e a componente vertical (no eixo ). Essas componentes podem ser encontradas usando as funções trigonométricas cosseno e seno, respectivamente. A fórmula geral para decompor um vetor com magnitude e ângulo é:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao vetor . Sabemos que a magnitude é 7,34 unidades e o ângulo é . Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas. Primeiro, precisamos lembrar que está no terceiro quadrante do círculo trigonométrico, onde o cosseno e o seno são ambos negativos.
Calculando o cosseno e o seno de :

Passo 5

Agora, substituímos esses valores nas fórmulas das componentes:

Resposta

As componentes do vetor são aproximadamente unidades e unidades.

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