(b) Qual a conexão entre a integral definida e a integral indefinida ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre a conexão entre a integral definida e a integral indefinida . A gente está falando de Cálculo Integral, especificamente sobre como essas duas integrais estão relacionadas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada tipo de integral representa e como a Teorema Fundamental do Cálculo faz essa ligação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral indefinida. Quando temos , estamos procurando uma antiderivada da função . Ou seja, queremos encontrar uma função tal que . A integral indefinida representa, portanto, uma família de funções que diferem por uma constante.

Passo 3

Agora, vamos ver o que é uma integral definida. A notação representa a área sob a curva de entre os pontos e . Para calcular essa área, a gente pode usar a antiderivada que encontramos na integral indefinida.

Passo 4

Aqui entra o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema conecta as integrais definidas e indefinidas. Ele tem duas partes, mas a que nos interessa aqui diz o seguinte:
Se é uma antiderivada de , então:
Isso significa que para calcular a integral definida, basta encontrar a antiderivada da função e avaliar essa antiderivada nos limites e , depois subtrair os resultados.

Passo 5

Vamos resumir a conexão:
  1. Integral Indefinida ( ): Encontrar uma antiderivada de .
  2. Integral Definida ( ): Usar a antiderivada para calcular , que dá a área sob a curva de entre e .

Resposta

A integral definida está conectada à integral indefinida através do Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, encontramos uma antiderivada com a integral indefinida, e depois usamos essa antiderivada para calcular a integral definida pela diferença .

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