Enuncie a Regra da Substituição. Na prática, como fazer uso dela?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta pede para a gente enunciar a Regra da Substituição e explicar como usá-la na prática. Isso faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente no estudo de integrais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a Regra da Substituição e como aplicá-la para simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é a Regra da Substituição. Basicamente, ela é uma técnica usada para simplificar integrais, tornando-as mais fáceis de resolver. A ideia é trocar uma parte da integral por uma nova variável, o que transforma a integral original em uma forma mais simples.
Matematicamente, a Regra da Substituição pode ser expressa assim:
Aqui, fazemos a substituição , o que simplifica a integral.

Passo 3

Agora, vamos ver como usar essa regra na prática. Vou te dar um exemplo para ficar mais claro.
Exemplo:
Calcular a integral .
Passo 1: Identificar a parte da integral que será substituída. Aqui, percebemos que está dentro da função exponencial, então vamos deixar .
Passo 2: Derivar em relação a :
Passo 3: Substituir na integral original:
Passo 4: Resolver a integral simplificada:
Passo 5: Voltar à variável original substituindo :

Resposta

A Regra da Substituição é uma técnica que facilita a resolução de integrais complexas, substituindo partes da integral por uma nova variável para simplificá-la. Na prática, identificamos uma parte da integral que pode ser substituída, fazemos a substituição, resolvemos a integral simplificada e, por fim, retornamos à variável original.

Exercícios relacionados

(b) Qual a conexão entre a integral definida e a integral indefinida ?
© Qual o significado de ?
Dada a integral dupla .
(a) Esboce o gráfico da região de integração D;
Dada a integral dupla .
(b) Inverta a ordem de integração;