b) O conjunto H = {(x, y) em R: x^2 + y^2 = 3} representa o gráfico de uma função real? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos entender a questão: temos o conjunto e precisamos descobrir se esse conjunto representa o gráfico de uma função real. Para isso, vamos usar conceitos de funções e gráficos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, lembremos o que é uma função real. Uma função associa cada valor de a um único valor de . No gráfico dessa função, para cada existe somente um .

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto . A equação representa um círculo com raio e centro na origem (0,0) no plano cartesiano.

Passo 4

Para saber se é o gráfico de uma função, precisamos verificar se, para cada valor de , existe somente um valor de . Vamos resolver a equação para :

Passo 5

Observamos que, para cada dentro do intervalo , existem dois valores de : um positivo e outro negativo. Isso significa que para alguns valores de , o conjunto possui dois pontos com o mesmo mas com diferentes.

Passo 6

Como uma função real deve associar cada a somente um , o fato de existir mais de um para alguns mostra que não pode ser o gráfico de uma função.

Resposta

Não, o conjunto não representa o gráfico de uma função real, pois para alguns valores de , existem dois valores de , o que viola a definição de função.

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