b) O conjunto
representa o gráfico de uma função real? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos entender a questão: temos o conjunto
e precisamos descobrir se esse conjunto representa o gráfico de uma função real. Para isso, vamos usar conceitos de funções e gráficos no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, lembremos o que é uma função real. Uma função
associa cada valor de
a um único valor de
. No gráfico dessa função, para cada
existe somente um
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto
. A equação
representa um círculo com raio
e centro na origem (0,0) no plano cartesiano.
Passo 4
Para saber se
é o gráfico de uma função, precisamos verificar se, para cada valor de
, existe somente um valor de
. Vamos resolver a equação para
:
Passo 5
Observamos que, para cada
dentro do intervalo
, existem dois valores de
: um positivo e outro negativo. Isso significa que para alguns valores de
, o conjunto
possui dois pontos com o mesmo
mas com
diferentes.
Passo 6
Como uma função real deve associar cada
a somente um
, o fato de existir mais de um
para alguns
mostra que
não pode ser o gráfico de uma função.
Resposta
Não, o conjunto
não representa o gráfico de uma função real, pois para alguns valores de
, existem dois valores de
, o que viola a definição de função.