Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio e fazer um esboço do gráfico da função
. Isso é parte da matéria de funções lineares, que trata de equações do 1º grau. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é domínio e como desenhar uma linha reta no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (
) que a função aceita. Para funções lineares como essa, que têm a forma
, geralmente o domínio é todos os números reais, porque não tem nenhuma restrição, como divisão por zero ou raízes de números negativos.
Passo 3
Então, analisando a nossa função
, não tem nenhum denominador que possa ser zero nem radicais que precisem ser positivos. Isso significa que todos os valores de
são permitidos. Logo, o domínio é:
Passo 4
Agora, vamos ao esboço do gráfico. Como a função é linear, o gráfico será uma reta. Para desenhar essa reta, precisamos de dois pontos.
Primeiro, encontramos o coeficiente angular
. Isso significa que a reta desce a cada unidade que avançamos no eixo
.
Segundo, encontramos o coeficiente linear
. Esse é o ponto onde a reta corta o eixo
, ou seja, quando
,
.
Passo 5
Vamos escolher outro valor de
para encontrar um segundo ponto. Vamos usar
:
Então, temos o ponto
.
Passo 6
Com os pontos
e
, podemos desenhar a reta que passa por eles. A inclinação negativa confirma que a reta desce da esquerda para a direita.
Resposta
- Domínio: Todos os números reais,
. - Gráfico: Uma reta decrescente que passa pelos pontos
e .