Determine o domínio e esboce o gráfico das seguintes funções: g(x) = -x + 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar o domínio e fazer um esboço do gráfico da função . Isso é parte da matéria de funções lineares, que trata de equações do 1º grau. Para resolver, a gente vai precisar entender o que é domínio e como desenhar uma linha reta no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada ( ) que a função aceita. Para funções lineares como essa, que têm a forma , geralmente o domínio é todos os números reais, porque não tem nenhuma restrição, como divisão por zero ou raízes de números negativos.

Passo 3

Então, analisando a nossa função , não tem nenhum denominador que possa ser zero nem radicais que precisem ser positivos. Isso significa que todos os valores de são permitidos. Logo, o domínio é:
íú

Passo 4

Agora, vamos ao esboço do gráfico. Como a função é linear, o gráfico será uma reta. Para desenhar essa reta, precisamos de dois pontos.
Primeiro, encontramos o coeficiente angular . Isso significa que a reta desce a cada unidade que avançamos no eixo .
Segundo, encontramos o coeficiente linear . Esse é o ponto onde a reta corta o eixo , ou seja, quando , .

Passo 5

Vamos escolher outro valor de para encontrar um segundo ponto. Vamos usar :
Então, temos o ponto .

Passo 6

Com os pontos e , podemos desenhar a reta que passa por eles. A inclinação negativa confirma que a reta desce da esquerda para a direita.

Resposta

  • Domínio: Todos os números reais, .
  • Gráfico: Uma reta decrescente que passa pelos pontos e .

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