a) Mostre que a função
é uma função par.
Passo 1
Beleza! A questão pede para mostrar que a função
é uma função par. Vamos usar o conceito de função par, que é quando
para todo valor de
. Para resolver isso, precisamos calcular
e ver se iguala a
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função
. Então temos:
Passo 3
Agora, lembrando da propriedade do cosseno que diz que o cosseno de um ângulo negativo é igual ao cosseno do ângulo positivo, ou seja:
Isso acontece porque o cosseno é uma função par por definição trigonométrica.
Passo 4
Comparando as duas expressões, vemos que:
Resposta
Portanto, mostramos que
, o que prova que a função
é uma função par.