a) Mostre que a função f(x) = cos(x) é uma função par.

Passo 1

Beleza! A questão pede para mostrar que a função é uma função par. Vamos usar o conceito de função par, que é quando para todo valor de . Para resolver isso, precisamos calcular e ver se iguala a .

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na função . Então temos:

Passo 3

Agora, lembrando da propriedade do cosseno que diz que o cosseno de um ângulo negativo é igual ao cosseno do ângulo positivo, ou seja:
Isso acontece porque o cosseno é uma função par por definição trigonométrica.

Passo 4

Comparando as duas expressões, vemos que:

Resposta

Portanto, mostramos que , o que prova que a função é uma função par.

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