Dois planos de carga infinitos paralelos e metálicos estão separados de e são idênticos, exceto pelas densidades superficiais de carga que têm sinal oposto.
a) Determine a densidade superficial de carga para que a diferença de potencial entre os planos seja ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente descobrir qual deve ser a densidade superficial de carga (vamos chamar de ) de cada um dos dois planos metálicos paralelos. Esses planos estão separados por uma distância de e têm cargas de sinais opostos. A diferença de potencial entre eles precisa ser de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e diferença de potencial entre placas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico ( ) entre duas placas infinitamente grandes e paralelas com densidades superficiais de carga e é dado por:
Aqui, é a permitividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 3

Agora, a diferença de potencial ( ) entre as duas placas está relacionada ao campo elétrico e à distância ( ) entre elas pela fórmula:
Queremos que e .

Passo 4

Vamos substituir a expressão de na equação da diferença de potencial:
Agora, queremos isolar para encontrar a densidade de carga:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:

Passo 6

Fazendo as contas:

Resposta

A densidade superficial de carga necessária é aproximadamente .

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