Dois planos de carga infinitos paralelos e metálicos estão separados de
e são idênticos, exceto pelas densidades superficiais de carga que têm sinal oposto.
a) Determine a densidade superficial de carga para que a diferença de potencial entre os planos seja
;
a) Determine a densidade superficial de carga para que a diferença de potencial entre os planos seja
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente descobrir qual deve ser a densidade superficial de carga (vamos chamar de
) de cada um dos dois planos metálicos paralelos. Esses planos estão separados por uma distância de
e têm cargas de sinais opostos. A diferença de potencial entre eles precisa ser de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e diferença de potencial entre placas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico (
) entre duas placas infinitamente grandes e paralelas com densidades superficiais de carga
e
é dado por:
Aqui,
é a permitividade do vácuo, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Agora, a diferença de potencial (
) entre as duas placas está relacionada ao campo elétrico e à distância (
) entre elas pela fórmula:
Queremos que
e
.
Passo 4
Vamos substituir a expressão de
na equação da diferença de potencial:
Agora, queremos isolar
para encontrar a densidade de carga:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A densidade superficial de carga necessária é aproximadamente
.