Dois planos de carga infinitos paralelos e metálicos estão separados de 2,0 mu m e são idênticos, exceto pelas densidades superficiais de carga que têm sinal oposto.
a) Determine a densidade superficial de carga para que a diferença de potencial entre os planos seja 500 V;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é para a gente descobrir qual deve ser a densidade superficial de carga (vamos chamar de sigma) de cada um dos dois planos metálicos paralelos. Esses planos estão separados por uma distância de 2,0 mu m e têm cargas de sinais opostos. A diferença de potencial entre eles precisa ser de 500 V. Para resolver isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e diferença de potencial entre placas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico ( E) entre duas placas infinitamente grandes e paralelas com densidades superficiais de carga sigma e -sigma é dado por:
E = sigmavarepsilon0
Aqui, varepsilon0 é a permitividade do vácuo, que vale aproximadamente 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2).

Passo 3

Agora, a diferença de potencial ( V) entre as duas placas está relacionada ao campo elétrico e à distância ( d) entre elas pela fórmula:
V = E cdot d
Queremos que V = 500 , V e d = 2,0 mu m = 2,0 times 10^-6 , m.

Passo 4

Vamos substituir a expressão de E na equação da diferença de potencial:
V = sigmavarepsilon0 cdot d
Agora, queremos isolar sigma para encontrar a densidade de carga:
sigma = V cdot varepsilon0d

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores numéricos na fórmula:
sigma = 500 , V times 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2)2,0 times 10^-6 , m

Passo 6

Fazendo as contas:
sigma = 500 times 8,85 times 10^-122,0 times 10^-6 = 4,425 times 10^-92,0 times 10^-6 = 2,2125 times 10^-3 , C/m^2

Resposta

A densidade superficial de carga necessária é aproximadamente sigma = 2,21 times 10^-3 , C/m^2.

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