B.Dada a função f(x) = raiz3(x), determine, se existir, a derivada da função no ponto de abscissa:
b) x = 0 P^(0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa descobrir se a derivada dessa função existe no ponto onde . Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que basicamente mede a taxa de variação da função naquele ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função. A derivada de em relação a é dada por:
No nosso caso, queremos encontrar , então vamos substituir por 0 na fórmula:

Passo 3

Sabemos que , então a expressão fica:
Para simplificar isso, vamos reescrever como :

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento de quando se aproxima de 0. Como , e tende a 0 quando tende a 0, o valor de cresce sem limite.

Passo 5

Isso significa que o limite não existe porque tende ao infinito. Portanto, a derivada de no ponto não está definida.

Resposta

A derivada da função no ponto não existe.

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