B.Dada a função
, determine, se existir, a derivada da função no ponto de abscissa:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa descobrir se a derivada dessa função existe no ponto onde
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que basicamente mede a taxa de variação da função naquele ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função. A derivada de
em relação a
é dada por:
No nosso caso, queremos encontrar
, então vamos substituir
por 0 na fórmula:
Passo 3
Sabemos que
, então a expressão fica:
Para simplificar isso, vamos reescrever
como
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento de
quando
se aproxima de 0. Como
, e
tende a 0 quando
tende a 0, o valor de
cresce sem limite.
Passo 5
Isso significa que o limite
não existe porque tende ao infinito. Portanto, a derivada de
no ponto
não está definida.
Resposta
A derivada da função
no ponto
não existe.