Escreva os números complexos na forma
, com
. Em seguida, calcule o módulo
e o complexo conjugado
.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para escrever o número complexo na forma
, calcular o módulo
e o conjugado complexo
. O número que temos é
. Para isso, vamos precisar entender como funciona a potência do
e aplicar as fórmulas mencionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar
. Sabemos que
é a unidade imaginária, onde
, e seus poderes se repetem a cada 4:
Então, para encontrar
, dividimos 101 por 4 e observamos o resto:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos substituir de volta na expressão original:
Então, o número complexo está na forma
, onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular o módulo
usando a fórmula
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o conjugado complexo
utilizando a fórmula
:
Resposta
O número complexo
na forma
é
. Seu módulo é
e o conjugado complexo é
.