Determine todas as soluções das equações no conjunto
.
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Passo 1
Beleza, galera! A gente tem aqui uma equação quadrática que precisa resolver no conjunto dos números complexos. A equação é
. Vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções dessa equação. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula de Bhaskara. Para uma equação do tipo
, as soluções são dadas por:
Aqui,
,
e
são os coeficientes da equação. No nosso caso, temos
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o discriminante, que é a parte de baixo da raiz na fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Como o discriminante
é negativo (
), sabemos que as soluções serão números complexos, ou seja, vão ter uma parte real e uma parte imaginária.
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara com os valores que temos:
Simplificando:
Passo 6
A raiz de um número negativo envolve a unidade imaginária
, onde
. Então:
Substituindo de volta na expressão de
:
Resposta
As soluções da equação são
e
.