Determine todas as soluções das equações no conjunto C.
© 2 z^2 - 2 z + 1 = 0

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem aqui uma equação quadrática que precisa resolver no conjunto dos números complexos. A equação é . Vamos precisar usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções dessa equação. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula de Bhaskara. Para uma equação do tipo , as soluções são dadas por:
Aqui, , e são os coeficientes da equação. No nosso caso, temos , e .

Passo 3

Vamos calcular o discriminante, que é a parte de baixo da raiz na fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Como o discriminante é negativo ( ), sabemos que as soluções serão números complexos, ou seja, vão ter uma parte real e uma parte imaginária.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara com os valores que temos:
Simplificando:

Passo 6

A raiz de um número negativo envolve a unidade imaginária , onde . Então:
Substituindo de volta na expressão de :

Resposta

As soluções da equação são e .

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