(b) Determine uma aproximação da soma da série com precisão de três casas decimais.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar uma aproximação para a soma da série infinita com precisão de três casas decimais. Para isso, vamos usar conceitos de séries alternadas e fatoriais, somando os termos até alcançar a precisão desejada.

Passo 2

A série dada é uma série alternada porque os termos mudam de sinal conforme aumenta, devido ao fator . Além disso, o denominador é o fatorial de números ímpares , o que significa que os denominadores crescem rapidamente à medida que aumenta.

Passo 3

Para encontrar a aproximação com três casas decimais, vamos somar os termos da série até que o próximo termo seja menor que (metade da última casa decimal que queremos). Isso garante que a soma esteja correta até a terceira casa decimal.

Passo 4

Vamos calcular os termos da série até que o valor absoluto do próximo termo seja menor que :
Para :
Para :
Para :
Para :
O próximo termo para seria , que é aproximadamente , já menor que , então podemos parar aqui.

Resposta

A aproximação da soma da série é com precisão de três casas decimais.

Exercícios relacionados

(b) , quando o ponto ordinário for .
Resolva a EDP a seguir:
(a) , sendo a bola unitária fechada centrada na origem de .
(a) Mostre que a série converge pelo teste da série alternada.
Obtenha uma representação em série de potências em torno de (dado abaixo) para as funções, abaixo, e determine o intervalo de convergência de cada uma.
(a) ,