b - Determine o comprimento do vetor posição em termos de suas componentes cartesianas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir o comprimento do vetor posição usando suas componentes cartesianas. Isso tá dentro da matéria de vetores na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a magnitude de um vetor a partir das suas componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor posição. É basicamente uma seta que aponta de um ponto de origem até um ponto qualquer no espaço, e ele tem algumas componentes nas direções , e se estivermos no 3D, ou apenas e no 2D.
Passo 3
Para encontrar o comprimento desse vetor, usamos a fórmula da magnitude. No caso de um vetor com componentes , e , a fórmula é:
Se o vetor estiver no plano 2D, sem a componente , fica:
Passo 4
Então, o que a gente faz é elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar esses quadrados e, por fim, tirar a raiz quadrada do resultado. Isso nos dá o comprimento (ou magnitude) do vetor.
Resposta
O comprimento do vetor posição é dado por:
(se for 3D) ou
(se for 2D).
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