b - Determine o comprimento do vetor posição em termos de suas componentes cartesianas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir o comprimento do vetor posição usando suas componentes cartesianas. Isso tá dentro da matéria de vetores na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a magnitude de um vetor a partir das suas componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor posição. É basicamente uma seta que aponta de um ponto de origem até um ponto qualquer no espaço, e ele tem algumas componentes nas direções , e se estivermos no 3D, ou apenas e no 2D.

Passo 3

Para encontrar o comprimento desse vetor, usamos a fórmula da magnitude. No caso de um vetor com componentes , e , a fórmula é: Se o vetor estiver no plano 2D, sem a componente , fica:

Passo 4

Então, o que a gente faz é elevar ao quadrado cada componente do vetor, somar esses quadrados e, por fim, tirar a raiz quadrada do resultado. Isso nos dá o comprimento (ou magnitude) do vetor.

Resposta

O comprimento do vetor posição é dado por: (se for 3D) ou (se for 2D).

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