Seja uma bobina quadrada e chata de 400 espiras e com lado de 6,0 cm, colocada perpendicularmente a um campo magnético que varia com o tempo de acordo com a relação:
B=(t)=(3,0 mT / s^2) t^t
Determine, no instante t=2,0 s :
a) A fem induzida na espira;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. Temos uma bobina quadrada e chata com 400 espiras, cada lado medindo 6,0 cm. Essa bobina tá posicionada de forma que fica perpendicular a um campo magnético que muda com o tempo. A fórmula do campo magnético é dada por:
B(t) = (3,0 , mTs^2) t^2
Queremos descobrir, no instante , qual é a fem induzida na bobina. Para isso, vamos precisar usar a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, que relaciona a variação do fluxo magnético com o tempo à fem induzida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo magnético ( Phi = B(t) times A times cos(theta) ) que passa pela bobina. O fluxo magnético é dado por:
Phi = B(t) times A
Onde:
  • é o campo magnético no tempo .
  • é a área da bobina.
  • é o ângulo entre o campo magnético e a normal à superfície da bobina.
Como a bobina está perpendicular ao campo magnético, e . Então, a fórmula simplifica para:

Passo 3

Vamos calcular a área da bobina. Como a bobina é quadrada com lado de 6,0 cm, a área A = lado^2 = (6,0 times 10^-2 , m)^2 = 3,6 times 10^-3 , m^2 é:

Passo 4

Agora, aplicando a Lei de Faraday, a fem induzida ( E = -N dPhidt ) é dada pela taxa de variação negativa do fluxo magnético em relação ao tempo:
E = -N A dB(t)dt
Onde:
  • é o número de espiras (400).
  • é a derivada do fluxo magnético em relação ao tempo.
Substituindo na equação:

Passo 5

Vamos calcular a derivada de B(t) = (3,0 , mTs^2) t^2 em relação ao tempo:
dB(t)dt = 2 times (3,0 , mTs^2) t = (6,0 , mTs^2) t
dB(t)dt = (6,0 , mTs^2) times 2,0 , s = 12,0 , mT/s
No instante :

Resposta

Substituindo todos os valores na equação da fem:
E = -400 times 3,6 times 10^-3 , m^2 times 12,0 times 10^-3 , T/s = -17,28 , V
Portanto, a fem induzida na bobina no instante é de aproximadamente -17,28 V.

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