Um gerador de micro-ondas produz pulsos de radiação com frequência de 20 GHz e cada pulso dura 1,0 ns. Calcule a densidade média de energia dentro de cada pulso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um gerador de micro-ondas produz pulsos de radiação com uma frequência de 20 GHz e cada pulso dura 1,0 nanosegundo (ns). Nosso objetivo é calcular a densidade média de energia dentro de cada pulso. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e como calcular a energia associada a elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos ciclos de onda estão presentes em cada pulso. A frequência ( N = f times t ) é 20 GHz, que é igual a N = 20 times 10^9 , Hz times 1,0 times 10^-9 , s = 20 , ciclos Hertz (Hz), e a duração do pulso ( ) é de 1,0 ns, ou segundos.
Para encontrar o número de ciclos ( ) em cada pulso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia total ( Efóton = h times f ) em cada pulso. A energia associada a uma onda eletromagnética pode ser relacionada à energia de cada fóton ( Efóton = 6,626 times 10^-34 , J·s times 20 times 10^9 , Hz = 1,3252 times 10^-23 , J ó) multiplicada pelo número de ciclos. A energia de um fóton é dada por:
E = N times Efóton = 20 times 1,3252 times 10^-23 , J = 2,6504 times 10^-22 , J ó
Onde é a constante de Planck ( ).
Calculando a energia de um fóton:
ó
Multiplicando pela quantidade de ciclos:
ó

Passo 4

Para encontrar a densidade de energia ( V = c times t ), precisamos relacionar a energia total ao volume onde essa energia está distribuída. Considerando que a radiação se propaga à velocidade da luz ( V = 3,0 times 10^8 , m/s times 1,0 times 10^-9 , s = 0,3 , m ) durante o tempo do pulso ( V = A times c times t = 1 , m^2 times 0,3 , m = 0,3 , m^3 ), o comprimento da onda na direção de propagação é:
Substituindo os valores:
Assumindo uma área de 1 metro quadrado ( ) perpendicular à direção de propagação, o volume é:

Passo 5

Finalmente, a densidade de energia ( u = EV = 2,6504 times 10^-22 , J0,3 , m^3 approx 8,835 times 10^-22 , J/m^3 ) é a energia total dividida pelo volume:

Resposta

A densidade média de energia dentro de cada pulso é aproximadamente .

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