Um gerador de micro-ondas produz pulsos de radiação com frequência de 20 GHz e cada pulso dura
. Calcule a densidade média de energia dentro de cada pulso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um gerador de micro-ondas produz pulsos de radiação com uma frequência de 20 GHz e cada pulso dura 1,0 nanosegundo (ns). Nosso objetivo é calcular a densidade média de energia dentro de cada pulso. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas eletromagnéticas e como calcular a energia associada a elas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos ciclos de onda estão presentes em cada pulso. A frequência (
) é 20 GHz, que é igual a
Hertz (Hz), e a duração do pulso (
) é de 1,0 ns, ou
segundos.
Para encontrar o número de ciclos (
) em cada pulso, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia total (
) em cada pulso. A energia associada a uma onda eletromagnética pode ser relacionada à energia de cada fóton (
) multiplicada pelo número de ciclos. A energia de um fóton é dada por:
Onde
é a constante de Planck (
).
Calculando a energia de um fóton:
Multiplicando pela quantidade de ciclos:
Passo 4
Para encontrar a densidade de energia (
), precisamos relacionar a energia total ao volume onde essa energia está distribuída. Considerando que a radiação se propaga à velocidade da luz (
) durante o tempo do pulso (
), o comprimento da onda na direção de propagação é:
Substituindo os valores:
Assumindo uma área de 1 metro quadrado (
) perpendicular à direção de propagação, o volume
é:
Passo 5
Finalmente, a densidade de energia (
) é a energia total dividida pelo volume:
Resposta
A densidade média de energia dentro de cada pulso é aproximadamente
.