(b) Determine a energia fornecida pela fonte ao circuito entre
e
.
Passo 1
Então, a gente tem um circuito com uma resistência
e um indutor
, e precisamos descobrir quanta energia a fonte está fornecendo ao circuito no intervalo de tempo entre
e
, onde
é muito maior que
. Vamos usar conceitos de circuitos RL e cálculo de energia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia fornecida pela fonte é igual à integral da potência ao longo do tempo. A potência
fornecida pela fonte é dada por
, onde
é a tensão da fonte e
é a corrente no circuito em função do tempo.
Passo 3
No circuito RL, a corrente
aumenta com o tempo segundo a equação:
Isso mostra como a corrente se aproxima de
quando
tende ao infinito.
Passo 4
Agora, substituímos
na expressão da potência:
Passo 5
Para encontrar a energia fornecida entre
e
, integramos a potência nesse intervalo:
Passo 6
Vamos resolver a integral:
Passo 7
Como
, o termo
se aproxima de zero. Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
A energia fornecida pela fonte ao circuito entre
e
é aproximadamente