(b) Determine a energia fornecida pela fonte ao circuito entre t=0 e t=T gg R / L.

Passo 1

Então, a gente tem um circuito com uma resistência e um indutor , e precisamos descobrir quanta energia a fonte está fornecendo ao circuito no intervalo de tempo entre e , onde é muito maior que . Vamos usar conceitos de circuitos RL e cálculo de energia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia fornecida pela fonte é igual à integral da potência ao longo do tempo. A potência fornecida pela fonte é dada por , onde é a tensão da fonte e é a corrente no circuito em função do tempo.

Passo 3

No circuito RL, a corrente I(t) = VR (1 - e^-RL t) aumenta com o tempo segundo a equação:
Isso mostra como a corrente se aproxima de quando tende ao infinito.

Passo 4

Agora, substituímos P(t) = V cdot VR (1 - e^-RL t) = V^2R (1 - e^-RL t) na expressão da potência:

Passo 5

Para encontrar a energia fornecida entre E = integral0^T V^2R (1 - e^-RL t) dt e , integramos a potência nesse intervalo:

Passo 6

Vamos resolver a integral:
E = V^2R integral0^T (1 - e^-RL t) dt = V^2R [ t + LR e^-RL t ]0^T
E = V^2R ( T + LR e^-RL T - 0 - LR )
E = V^2R T - V^2 LR^2 (1 - e^-RL T)

Passo 7

Como E approx V^2R T - V^2 LR^2 , o termo se aproxima de zero. Assim, a expressão simplifica para:

Resposta

A energia fornecida pela fonte ao circuito entre E approx V^2R T - V^2 LR^2 e é aproximadamente

Exercícios relacionados