(a) Explique os resultados obtidos para a corrente em
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está pedindo para a gente explicar os resultados que encontramos para a corrente em dois momentos específicos: quando o tempo
(logo no começo) e quando o tempo tende ao infinito (
). Estamos falando de circuitos elétricos, mais especificamente de circuitos que têm componentes como resistores e indutores ou capacitores. Para resolver isso, precisamos entender como a corrente se comporta nesses momentos usando as leis básicas de circuitos elétricos e as equações de estado estacionário e transitório.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o instante inicial, quando
. Nesse momento, quando ligamos o circuito, a corrente ainda não teve tempo de se ajustar, então ela depende dos componentes presentes. Por exemplo, se tivermos um indutor no circuito, ele vai se opor a mudanças rápidas de corrente devido à sua indutância
. Então, inicialmente, a corrente pode ser zero ou muito pequena, dependendo do circuito específico.
Matematicamente, a corrente em um circuito RL (resistor-indutor) logo após ser ligado é dada por:
Isso acontece porque o indutor ideal impede mudanças instantâneas na corrente.
Passo 3
Agora, vamos pensar no que acontece quando o tempo tende ao infinito (
). Nesse ponto, o circuito alcançou o estado estacionário, ou seja, a corrente parou de variar e estabilizou. No estado estacionário, os componentes reativos como indutores ou capacitores não atuam mais de forma dinâmica. No caso do indutor, ele se comporta como um fio condutor, e a resistência do circuito determina a corrente.
A corrente no estado estacionário para um circuito RL é dada por:
onde
é a tensão da fonte e
é a resistência total do circuito. Isso porque, no estado estacionário, a queda de tensão no indutor é zero, então toda a tensão está sobre o resistor.
Passo 4
Para resumir, no instante inicial (
), a corrente é zero porque o indutor impede mudanças imediatas na corrente. Conforme o tempo passa e chega ao infinito, o indutor não resiste mais à corrente constante, e a corrente atinge um valor estável determinado pela tensão da fonte e pela resistência do circuito.
Resposta
Em
, a corrente é zero porque o indutor impede mudanças instantâneas na corrente. Já quando
, a corrente estabiliza em
, determinada pela tensão da fonte e pela resistência do circuito.
Exercícios relacionados
(b) Determine a energia fornecida pela fonte ao circuito entre
e
.
Uma pessoa num carro sopra um apito (soando a 440 Hz ). O carro está se movendo em direção a uma parede com
. Calcule: (a) a freqüência do som recebido na parede; (b) a freqüência do som, refletido pela parede, ao retornar à fonte.
(i) Mostre que a energia total se conserva e determine o seu valor.
a) Por que a tensão no resistor é máxima em
e decresce com o tempo enquanto a fonte permanece ligada
?