(b) Determine a equação do plano
que possui um ponto
e é ortogonal ao vetor
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a equação de um plano, chamado
, que passa pelo ponto
e é ortogonal ao vetor
. Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente a equação geral de um plano e a relação com vetores normais.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Aqui,
é um ponto conhecido no plano e
são as componentes do vetor normal ao plano.
Passo 3
No nosso caso, o ponto
está no plano, então podemos usar suas coordenadas como
. Além disso, o vetor
é ortogonal ao plano, ou seja, ele é o vetor normal
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação geral do plano, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação:
Resposta
A equação do plano
é:
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Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. (d) Se
e
são matrizes
, então
.
Dadas as retas
e
. Considere esses dados para responder as seguintes.
(b) ponto
Mostre que as bissetrizes encontradas são perpendiculares.
(b)
Quais das seguintes equações nas incógnitas
e
são lineares?
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
Dados
e
, escreva equação reduzida da reta
que passa por
, e é paralela ao vetor
.