(b) Determine a equação do plano
que possui um ponto
e é ortogonal ao vetor
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos encontrar a equação de um plano, chamado
, que passa pelo ponto
e é ortogonal ao vetor
. Vamos usar conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente a equação geral de um plano e a relação com vetores normais.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que a equação geral de um plano pode ser escrita como:
Aqui,
é um ponto conhecido no plano e
são as componentes do vetor normal ao plano.
Passo 3
No nosso caso, o ponto
está no plano, então podemos usar suas coordenadas como
. Além disso, o vetor
é ortogonal ao plano, ou seja, ele é o vetor normal
.
Passo 4
Substituindo os valores na equação geral do plano, temos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar essa equação:
Resposta
A equação do plano
é: