Quais das seguintes equações nas incógnitas x1, x2 e x3 são lineares?
(a) x1+5 x2-raiz2 x3=1
(d) x1^-2+x2+8 x3=5
(b) x1+3 x2+x1 x3=2
(e) x1^3 / 5-2 x2+x3=4
© x1=-7 x2+3 x3
(f) pi x1-raiz2 x2+13 x3=7^1 / 3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar quais das equações dadas são lineares nas incógnitas , e . Isso significa que precisamos entender o que é uma equação linear. Basicamente, uma equação é linear se todas as incógnitas aparecem com expoente 1, sem multiplicações entre elas ou funções complicadas como raízes e potências. Para resolver isso, vamos analisar cada equação uma por uma e verificar se elas cumprem esses critérios.

Passo 2

Vamos começar com a equação (a):
x1 + 5x2 - raiz2x3 = 1
Aqui, cada termo com uma incógnita está na primeira potência e não há multiplicação entre as incógnitas. Além disso, os coeficientes são constantes. Portanto, essa equação é linear.

Passo 3

Agora, a equação (b):
x1 + 3x2 + x1x3 = 2
Observamos que há um termo , que é o produto de duas incógnitas. Isso significa que a equação não é de primeiro grau em todas as variáveis, então essa equação não é linear.

Passo 4

Vamos para a equação ©:
x1 = -7x2 + 3x3
Rearranjando, temos:
x1 + 7x2 - 3x3 = 0
Novamente, todas as incógnitas estão na primeira potência e não há multiplicação entre elas. Portanto, essa equação é linear.

Passo 5

Analisando a equação (d):
x1^-2 + x2 + 8x3 = 5
O termo significa que está elevado a , o que não é de primeiro grau. Então, essa equação não é linear.

Passo 6

Vamos para a equação (e):
x1^3/5 - 2x2 + x3 = 4
Aqui, está elevado a , que não é 1. Portanto, essa equação não é linear.

Passo 7

Por fim, a equação (f):
pi x1 - raiz2x2 + 13x3 = 7^1/3
Todas as incógnitas estão na primeira potência, e os coeficientes são constantes. Não há multiplicação entre as variáveis ou funções complicadas. Assim, essa equação é linear.

Resposta

As equações lineares são: (a), © e (f).

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