Quais das seguintes equações nas incógnitas
e
são lineares?
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
(a)
(d)
(b)
(e)
©
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para identificar quais das equações dadas são lineares nas incógnitas
,
e
. Isso significa que precisamos entender o que é uma equação linear. Basicamente, uma equação é linear se todas as incógnitas aparecem com expoente 1, sem multiplicações entre elas ou funções complicadas como raízes e potências. Para resolver isso, vamos analisar cada equação uma por uma e verificar se elas cumprem esses critérios.
Passo 2
Vamos começar com a equação (a):
Aqui, cada termo com uma incógnita está na primeira potência e não há multiplicação entre as incógnitas. Além disso, os coeficientes são constantes. Portanto, essa equação é linear.
Passo 3
Agora, a equação (b):
Observamos que há um termo
, que é o produto de duas incógnitas. Isso significa que a equação não é de primeiro grau em todas as variáveis, então essa equação não é linear.
Passo 4
Vamos para a equação ©:
Rearranjando, temos:
Novamente, todas as incógnitas estão na primeira potência e não há multiplicação entre elas. Portanto, essa equação é linear.
Passo 5
Analisando a equação (d):
O termo
significa que
está elevado a
, o que não é de primeiro grau. Então, essa equação não é linear.
Passo 6
Vamos para a equação (e):
Aqui,
está elevado a
, que não é 1. Portanto, essa equação não é linear.
Passo 7
Por fim, a equação (f):
Todas as incógnitas estão na primeira potência, e os coeficientes são constantes. Não há multiplicação entre as variáveis ou funções complicadas. Assim, essa equação é linear.
Resposta
As equações lineares são: (a), © e (f).
Exercícios relacionados
(b) Determine a equação do plano
que possui um ponto
e é ortogonal ao vetor
Classifique as afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas. (d) Se
e
são matrizes
, então
.
Dados
e
, escreva equação reduzida da reta
que passa por
, e é paralela ao vetor
.
(a) Determine as equações vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida.Onde a reta possui o ponto
e é paralela à ao vetor
.