Dados A=(2,2,5), u=(1,1,3) e v=(2,2,3), escreva equação reduzida da reta r que passa por A, e é paralela ao vetor v-u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente achar a equação reduzida de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela ao vetor , onde e . A gente vai usar conceitos de vetores e equações de retas no espaço pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor v - u = (2-1, , 2-1, , 3-3) = (1, , 1, , 0) , que vai ser o vetor diretor da reta . Subtraindo componente a componente:
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos montar a equação reduzida da reta x - x0a = y - y0b = z - z0c que passa pelo ponto x - 21 = y - 21 = z - 50 e tem direção pelo vetor . A equação reduzida de uma reta no espaço é dada por:
Onde é o ponto pela qual a reta passa e são as componentes do vetor diretor. Substituindo os valores:
Como a última fração tem denominador zero, isso significa que é constante e igual a 5.

Resposta

A equação reduzida da reta x - 21 = y - 21, z = 5 é:

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