Dados A=(2,2,5), u=(1,1,3) e v=(2,2,3), escreva equação reduzida da reta r que passa por A, e é paralela ao vetor v-u.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente achar a equação reduzida de uma reta que passa pelo ponto e que é paralela ao vetor , onde e . A gente vai usar conceitos de vetores e equações de retas no espaço pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor v - u = (2-1, , 2-1, , 3-3) = (1, , 1, , 0) , que vai ser o vetor diretor da reta . Subtraindo componente a componente:
Então, o vetor diretor é .

Passo 3

Agora, vamos montar a equação reduzida da reta x - x0a = y - y0b = z - z0c que passa pelo ponto x - 21 = y - 21 = z - 50 e tem direção pelo vetor . A equação reduzida de uma reta no espaço é dada por:
Onde é o ponto pela qual a reta passa e são as componentes do vetor diretor. Substituindo os valores:
Como a última fração tem denominador zero, isso significa que é constante e igual a 5.

Resposta

A equação reduzida da reta x - 21 = y - 21, z = 5 é:

Exercícios relacionados

Quais das seguintes equações nas incógnitas x1, x2 e x3 são lineares?
(a) x1+5 x2-raiz2 x3=1
(d) x1^-2+x2+8 x3=5
(b) x1+3 x2+x1 x3=2
(e) x1^3 / 5-2 x2+x3=4
© x1=-7 x2+3 x3
(f) pi x1-raiz2 x2+13 x3=7^1 / 3
(b) Determine a equação do plano pi que possui um ponto A(1,-1,2) e é ortogonal ao vetor v=(2,-3,1)
(a) Determine as equações vetorial, paramétrica, simétrica e reduzida.Onde a reta possui o ponto A(1,-2,1) e é paralela à ao vetor v=(3,1,4).
Considere o ponto A=(-3,1) e a reta r: y=4 para responder as seguintes questões.
(b) [1,0 ponto] Determine todos os elementos da cônica: Centro, vértices focais, vértices não focais, focos, eixo focal, eixo não focal, excentricidade, diretriz e assintotas se for o caso.