(b) Determine as equações das retas paralelas à reta
que distam 3 unidades de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a parte (b) do exercício. A gente precisa encontrar as equações das retas que são paralelas à reta
e que estão a uma distância de 3 unidades dessa reta. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como retas paralelas e a fórmula da distância entre duas retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas retas são paralelas se elas têm os mesmos coeficientes angulares. Olhando para a reta
, podemos reescrevê-la na forma geral
, ficando
. Isso significa que qualquer reta paralela a
terá a forma
, onde
é uma constante diferente de
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor de
de forma que a distância entre a reta
e a nova reta seja exatamente 3 unidades. A fórmula para calcular a distância
entre duas retas paralelas
e
é:
No nosso caso,
,
,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Isso nos dá duas possibilidades:
-
→ -
→
Passo 5
Com os valores de
encontrados, podemos escrever as equações das retas paralelas a
que estão a 3 unidades de distância:
-
→ -
→
Resposta
As equações das retas paralelas à reta
que estão a 3 unidades de distância são:
e