Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz A. Resolva-os usando o método de Gauss-Jordan. Observe que os dois sistemas podem ser resolvidos ao mesmo tempo escalonando a matriz aumentada [A|B1| B2].
rrx1-2 x2+x3= & 2 2 x1-5 x2+x3= & -1 3 x1-7 x2+2 x3= & 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Jordan. O enunciado diz que temos dois sistemas com a mesma matriz A e precisamos resolvê-los simultaneamente escalonando a matriz aumentada [A|B1| B2]. Vamos precisar das operações de linha para simplificar a matriz e encontrar as soluções para as variáveis x1, x2 e x3.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada com as duas matrizes de constantes B1 e B2. No entanto, como o enunciado forneceu apenas um conjunto de equações, vamos considerar que estamos resolvendo um único sistema. A matriz aumentada fica assim:
[ccc|c 1 & -2 & 1 & 2 2 & -5 & 1 & -1 3 & -7 & 2 & 2 ]

Passo 3

Agora, vamos usar operações elementares para transformar essa matriz em uma forma escalonada. O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima deles.
Primeiro, vamos eliminar o 2 e o 3 da primeira coluna. Para isso:
  • Subtraia 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
    R2 = R2 - 2R1
  • Subtraia 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
    R3 = R3 - 3R1
Após essas operações, a matriz fica:
[ccc|c 1 & -2 & 1 & 2 0 & -1 & -1 & -5 0 & -1 & -1 & -4 ]

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda linha para facilitar. Podemos multiplicar a segunda linha por -1 para tornar o coeficiente de x2 positivo:
R2 = -1 cdot R2
A matriz atualizada:
[ccc|c 1 & -2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 5 0 & -1 & -1 & -4 ]

Passo 5

Vamos agora eliminar o -1 na terceira linha da coluna x2. Para isso, somamos a segunda linha à terceira linha:
R3 = R3 + R2
A matriz fica:
[ccc|c 1 & -2 & 1 & 2 0 & 1 & 1 & 5 0 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 6

Observamos que na terceira linha temos 0x1 + 0x2 + 0x3 = 1, o que é impossível de ser verdadeiro. Isso significa que o sistema não tem solução.

Resposta

O sistema não possui solução, ou seja, é inconsistente.

Exercícios relacionados