Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz . Resolva-os usando o método de Gauss-Jordan. Observe que os dois sistemas podem ser resolvidos ao mesmo tempo escalonando a matriz aumentada . .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares usando o método de Gauss-Jordan. O enunciado diz que temos dois sistemas com a mesma matriz A e precisamos resolvê-los simultaneamente escalonando a matriz aumentada [A|B1| B2]. Vamos precisar das operações de linha para simplificar a matriz e encontrar as soluções para as variáveis x1, x2 e x3.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada com as duas matrizes de constantes B1 e B2. No entanto, como o enunciado forneceu apenas um conjunto de equações, vamos considerar que estamos resolvendo um único sistema. A matriz aumentada fica assim:
Agora, vamos usar operações elementares para transformar essa matriz em uma forma escalonada. O objetivo é ter 1’s na diagonal principal e 0’s abaixo e acima deles.
Primeiro, vamos eliminar o 2 e o 3 da primeira coluna. Para isso:
Subtraia 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
R2 = R2 - 2R1
Subtraia 3 vezes a primeira linha da terceira linha: