(a) Sejam r: a x+b y=c e r^prime: a x+b y=c^prime retas paralelas (c neq c^prime) ou coincidentes (c=c^prime). Mostre que
d(r, r^prime)=|c-c^prime|raiza^2+b^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre retas paralelas ou coincidentes, dadas pelas equações e . O conteúdo envolve Geometria Analítica, mais especificamente o cálculo da distância entre duas retas paralelas. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre retas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que duas retas são paralelas se têm os mesmos coeficientes angulares, ou seja, os mesmos e nas equações e . Se elas não coincidem, então .

Passo 3

A distância entre duas retas paralelas pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
d = |c - c'| raiza^2 + b^2
Essa fórmula vem do fato de que a distância é a menor distância perpendicular entre as retas, e normaliza a diferença de acordo com os coeficientes das retas.

Passo 4

Então, aplicando a fórmula diretamente às retas d(r, r') = |c - c'| raiza^2 + b^2 e , temos:

Resposta

A distância entre as retas d(r, r') = |c - c'| raiza^2 + b^2 e é

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