(a) Sejam
e
retas paralelas
ou coincidentes
. Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre retas paralelas ou coincidentes, dadas pelas equações
e
. O conteúdo envolve Geometria Analítica, mais especificamente o cálculo da distância entre duas retas paralelas. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre retas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas retas são paralelas se têm os mesmos coeficientes angulares, ou seja, os mesmos
e
nas equações
e
. Se elas não coincidem, então
.
Passo 3
A distância entre duas retas paralelas pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Essa fórmula vem do fato de que a distância é a menor distância perpendicular entre as retas, e
normaliza a diferença
de acordo com os coeficientes das retas.
Passo 4
Então, aplicando a fórmula diretamente às retas
e
, temos:
Resposta
A distância entre as retas
e
é