(b) Determine os números reais
que nos permite escrever
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Queremos encontrar os números reais
e
que permitem escrever a expressão
como a soma de duas outras frações:
Para isso, vamos precisar igualar essas duas expressões e resolver para
e
.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação que representa o problema:
Passo 3
Vamos simplificar a parte direita da equação. Observe que
pode ser reescrito como
, já que multiplicar o numerador e o denominador por 2 não altera o valor da fração:
Passo 4
Agora que as duas frações do lado direito têm o mesmo denominador, podemos somá-las diretamente:
Passo 5
Como os denominadores são iguais, podemos igualar os numeradores:
Agora, vamos organizar os termos semelhantes:
Passo 6
Para que a igualdade seja verdadeira para todo valor de
, os coeficientes dos termos independentes e dos termos com
devem ser iguais em ambos os lados da equação.
Termo constante:
Coeficiente de
:
Passo 7
Agora, resolvemos para
e
:
-
De
, temos: -
De
, resolvemos para :
Resposta
Os números reais que satisfazem a equação são
e
.
Exercícios relacionados
(a) Mostre que
não é limitada se
.
(m)
( ) Seja
a sequência de somas parciais de
. Se
é convergente, então
.
§