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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao estudo de limites envolvendo exponenciais e funções logarítmicas. Para resolver, vamos precisar entender a definição do número
e como aplicar a regra de limites exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a visualização. Temos:
Sabemos que
tende a
quando
vai para o infinito. Vamos usar essa propriedade para resolver o nosso limite.
Passo 3
Vamos decompor o expoente
da seguinte maneira:
Isso nos ajuda a isolar a parte que sabemos que tende a
.
Passo 4
Sabendo que
, podemos substituir na nossa expressão:
À medida que
tende ao infinito, a expressão dentro dos colchetes se aproxima de
, então elevando a
resulta em
.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
( ) Seja
a sequência de somas parciais de
. Se
é convergente, então
.
(b) Determine os números reais
que nos permite escrever
Calcule, caso exista:
j)
j)
Calcule, caso exista:
k)
k)