(b) Determine a reta que passar pelo ponto P0 = (1, 1, 1) e é paralela ao vetor v = (0,1 / 2,0).

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a reta que passa pelo ponto e que é paralela ao vetor . Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente a forma paramétrica da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a equação paramétrica de uma reta no espaço. Se temos um ponto por onde a reta passa e um vetor diretor que é paralelo à reta, a equação paramétrica fica assim:
Onde é o parâmetro.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é e o vetor é . Vamos identificar os componentes:

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na equação paramétrica da reta:
Simplificando, temos:

Resposta

A reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor é dada pelas equações paramétricas:
Onde é um parâmetro real.

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