Calcule os limites abaixo.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um limite pra calcular aqui:
Esse exercício está relacionado com o conceito de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões matemáticas e simplificar para encontrar o valor quando se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma mudança de variável. Vamos chamar . Assim, quando se aproxima de , também se aproxima de .
Agora, substituindo na expressão original, temos:

Passo 3

Agora, vamos focar em simplificar o denominador . Para isso, vamos racionalizar esse denominador, ou seja, eliminar a raiz quadrada do denominador.
Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador, que é :

Passo 4

Agora, vamos resolver o denominador usando a identidade :
Então, nossa expressão fica:

Passo 5

Agora, vamos avaliar o limite quando se aproxima de :

Resposta

O limite é .

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Encontre o vetor tangente à circunferência de raio 2, centrada na origem. Obtenha no ponto (sqrt(2), sqrt(2))
Pra os itens a seguir considere a função .
Justifique que a imagem de é .
Desenhe as superfícies paramétricas
(b) Determine a reta que passar pelo ponto e é paralela ao vetor .