Calcule os limites abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um limite pra calcular aqui:
Esse exercício está relacionado com o conceito de limites de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões matemáticas e simplificar para encontrar o valor quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma mudança de variável. Vamos chamar
. Assim, quando
se aproxima de
,
também se aproxima de
.
Agora, substituindo na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos focar em simplificar o denominador
. Para isso, vamos racionalizar esse denominador, ou seja, eliminar a raiz quadrada do denominador.
Multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador, que é
:
Passo 4
Agora, vamos resolver o denominador usando a identidade
:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos avaliar o limite quando
se aproxima de
:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Encontre o vetor tangente à circunferência de raio 2, centrada na origem. Obtenha no ponto (sqrt(2), sqrt(2))
Pra os itens a seguir considere a função
.
Justifique que a imagem de é
.
Justifique que a imagem de
Desenhe as superfícies paramétricas
(b) Determine a reta que passar pelo ponto
e é paralela ao vetor
.