Desenhe as superfícies paramétricas

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície paramétrica definida por , onde:
com e . O conteúdo da matéria envolve superfícies paramétricas e coordenadas cilíndricas. Para resolver, vamos precisar entender como interpretar e desenhar essa superfície utilizando as funções trigonométricas e a variável .

Passo 2

Vamos analisar cada componente da função . A parte e representam as coordenadas e em um círculo de raio no plano . Isso porque, para um ângulo , traça um círculo completo quando varia de a .

Passo 3

Agora, observamos a terceira coordenada, . Isso significa que, para cada ponto no círculo definido por , o valor de varia de a . Portanto, estamos “erguendo” o círculo ao longo do eixo , criando uma superfície tridimensional.

Passo 4

Combinando os dois componentes, e , percebemos que a superfície formada é um cilindro com raio e altura . O parâmetro nos permite percorrer a circunferência do círculo na base e no topo do cilindro, enquanto controla a altura vertical.

Resposta

A superfície paramétrica para e representa um cilindro circular reto de raio e altura , com o eixo alinhado ao eixo .

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.
(b) Determine a reta que passar pelo ponto e é paralela ao vetor .
Pra os itens a seguir considere a função .
Determine e esboce o domínio da função.
( 1.25 ponto) Calcule a integral dupla abaixo, onde é o disco de raio 2 centrado na origem.