Desenhe as superfícies paramétricas
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma superfície paramétrica definida por
, onde:
com
e
. O conteúdo da matéria envolve superfícies paramétricas e coordenadas cilíndricas. Para resolver, vamos precisar entender como interpretar e desenhar essa superfície utilizando as funções trigonométricas e a variável
.
Passo 2
Vamos analisar cada componente da função
. A parte
e representam as coordenadas
e
em um círculo de raio
no plano
. Isso porque, para um ângulo
, traça um círculo completo quando
varia de
a
.
Passo 3
Agora, observamos a terceira coordenada,
. Isso significa que, para cada ponto no círculo definido por
, o valor de
varia de
a
. Portanto, estamos “erguendo” o círculo ao longo do eixo
, criando uma superfície tridimensional.
Passo 4
Combinando os dois componentes, e
, percebemos que a superfície formada é um cilindro com raio
e altura
. O parâmetro
nos permite percorrer a circunferência do círculo na base e no topo do cilindro, enquanto
controla a altura vertical.
Resposta
A superfície paramétrica para
e
representa um cilindro circular reto de raio
e altura
, com o eixo alinhado ao eixo
.
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.
(b) Determine a reta que passar pelo ponto
e é paralela ao vetor
.
Pra os itens a seguir considere a função
.
Determine e esboce o domínio da função.
Determine e esboce o domínio da função.
( 1.25 ponto) Calcule a integral dupla abaixo, onde
é o disco de raio 2 centrado na origem.