Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial e integral, especialmente a derivação de integrais onde os limites dependem das variáveis
e
.
Passo 2
Vamos começar pela derivada parcial em relação a
. Quando temos uma integral definida com o limite inferior dependendo de
, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a derivada da integral em relação a
será a função integranda avaliada no limite inferior, multiplicada por -1.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a
. Similarmente, quando o limite superior da integral depende de
, a derivada será simplesmente a função integranda avaliada nesse limite superior.
Então, temos:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
Exercícios relacionados
(b) Determine a reta que passar pelo ponto
e é paralela ao vetor
.
Desenhe as superfícies paramétricas
Desenhe as superfícies paramétricas
Pra os itens a seguir considere a função
.
Determine e esboce o domínio da função.
Determine e esboce o domínio da função.