Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
f(x, y)=integralx^y e^sen t d t.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial e integral, especialmente a derivação de integrais onde os limites dependem das variáveis e .

Passo 2

Vamos começar pela derivada parcial em relação a partial fpartial x = -e^sen x . Quando temos uma integral definida com o limite inferior dependendo de , usamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema nos diz que a derivada da integral em relação a será a função integranda avaliada no limite inferior, multiplicada por -1.
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a partial fpartial y = e^sen y . Similarmente, quando o limite superior da integral depende de , a derivada será simplesmente a função integranda avaliada nesse limite superior.
Então, temos:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
partial fpartial x = -e^sen x e partial fpartial y = e^sen y

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