Desenhe as superfícies paramétricas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar uma superfície paramétrica definida por onde está no intervalo de -2 a 2 e de -2 a 3. Vamos trabalhar com geometria 3D e entender como essas paramétricas funcionam para visualizar a superfície.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma superfície paramétrica. Basicamente, é uma maneira de representar uma superfície no espaço usando duas variáveis, aqui e . A função nos dá as coordenadas para cada par .

Passo 3

Observando a função , vemos que o valor de é sempre 1, independente dos valores de e . Isso significa que todos os pontos da superfície estão no mesmo nível , formando um plano paralelo ao plano .

Passo 4

Agora, vamos considerar os intervalos dados para e . varia de -2 a 2 e de -2 a 3. Isso define um retângulo no plano com indo de -2 a 2 e de -2 a 3. Como é sempre 1, a superfície será esse retângulo estendido no plano .

Passo 5

Para visualizar, imagine um pedaço de papel plano onde o eixo vai de -2 a 2 e o eixo de -2 a 3. Agora, coloque esse papel no espaço tridimensional de forma que fica paralelo ao chão, mas a uma altura de .

Resposta

A superfície paramétrica com e é um retângulo plano localizado no nível , paralelo ao plano , com variando de -2 a 2 e de -2 a 3.

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo.
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Encontre o vetor tangente à circunferência de raio 2, centrada na origem. Obtenha no ponto (sqrt(2), sqrt(2))
(b) Determine a reta que passar pelo ponto e é paralela ao vetor .
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
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