Desenhe as superfícies paramétricas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar uma superfície paramétrica definida por
onde
está no intervalo de -2 a 2 e
de -2 a 3. Vamos trabalhar com geometria 3D e entender como essas paramétricas funcionam para visualizar a superfície.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma superfície paramétrica. Basicamente, é uma maneira de representar uma superfície no espaço usando duas variáveis, aqui
e
. A função
nos dá as coordenadas
para cada par
.
Passo 3
Observando a função
, vemos que o valor de
é sempre 1, independente dos valores de
e
. Isso significa que todos os pontos da superfície estão no mesmo nível
, formando um plano paralelo ao plano
.
Passo 4
Agora, vamos considerar os intervalos dados para
e
.
varia de -2 a 2 e
de -2 a 3. Isso define um retângulo no plano
com
indo de -2 a 2 e
de -2 a 3. Como
é sempre 1, a superfície será esse retângulo estendido no plano
.
Passo 5
Para visualizar, imagine um pedaço de papel plano onde o eixo
vai de -2 a 2 e o eixo
de -2 a 3. Agora, coloque esse papel no espaço tridimensional de forma que fica paralelo ao chão, mas a uma altura de
.
Resposta
A superfície paramétrica
com
e
é um retângulo plano localizado no nível
, paralelo ao plano
, com
variando de -2 a 2 e
de -2 a 3.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo.
.
Encontre o vetor tangente à circunferência de raio 2, centrada na origem. Obtenha no ponto (sqrt(2), sqrt(2))
(b) Determine a reta que passar pelo ponto
e é paralela ao vetor
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
.