(b) Determine o valor de de modo que os vetores e sejam perpendiculares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor de que faz com que os vetores e sejam perpendiculares. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de e é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando esses produtos.
Passo 3
Então, vamos calcular o produto escalar:
Vamos simplificar cada termo:
Passo 4
Agora, para que os vetores sejam perpendiculares, esse produto escalar deve ser igual a zero:
Simplificando:
Então, isolando :
Resposta
O valor de que torna os vetores perpendiculares é .