(b) Determine o valor de de modo que os vetores e sejam perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o valor de que faz com que os vetores e sejam perpendiculares. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de e é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando esses produtos.

Passo 3

Então, vamos calcular o produto escalar:
Vamos simplificar cada termo:

Passo 4

Agora, para que os vetores sejam perpendiculares, esse produto escalar deve ser igual a zero:
Simplificando:
Então, isolando :

Resposta

O valor de que torna os vetores perpendiculares é .

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Dados e , calcule:
Calcule o produto vetorial de: e
Determine o vetor com representação dada pelo segmento de reta orientado . Desenhe e o equivalente com início na origem.
Determinar a extremidade do segmento que representa o vetor , sabendo que sua origem é o ponto .