Determine o vetor a com representação dada pelo segmento de reta orientado AB. Desenhe AB e o equivalente com início na origem. A(2,-1), B(2,3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar o vetor a que representa o segmento de reta orientado de A para B, onde A está no ponto e B no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de vetores na geometria, especialmente sobre como calcular a diferença entre os pontos para achar o vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular um vetor a partir de dois pontos. Se temos dois pontos e , o vetor é dado por:
Isso significa que subtraímos as coordenadas de A das coordenadas de B para achar as componentes do vetor.

Passo 3

Aplicando isso aos pontos do exercício:
  • Coordenadas de A:
  • Coordenadas de B:
Então,
Portanto, o vetor a é .

Passo 4

Agora, vamos desenhar o vetor e o equivalente com início na origem. O vetor significa que, partindo de A, a gente vai 0 unidades na direção horizontal (x) e 4 unidades para cima na direção vertical (y).
Para desenhar o equivalente na origem, colocamos o início do vetor no ponto e vamos 0 na horizontal e 4 na vertical, chegando no ponto .

Resposta

O vetor a que representa o segmento de reta é . Quando desenhado a partir da origem, ele vai do ponto até o ponto .

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