A mola de um canhão de circo tem constante elástica . O canhão forma um ângulo de com a horizontal e dispara um homem de 80 kg , que atinge uma altura de 10 m acima da boca do canhão. A mola está livre quando o homem atinge a boca do canhão. (a) Qual a velocidade de saída do homem? e (b) de quanto a mola foi comprimida? Resp. (a) (b)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um canhão de circo com uma mola cujo constante elástica é . Esse canhão está inclinado a em relação à horizontal e dispara um homem de 80 kg. Quando o homem atinge uma altura de 10 metros acima da boca do canhão, a mola fica livre. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual é a velocidade com que o homem sai do canhão?
b) De quanto a mola foi comprimida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e cinemática. Vamos precisar das seguintes fórmulas:
  • Energia Potencial Gravitacional:
  • Energia Cinética:
  • Energia Elástica da Mola:
  • Relação entre altura, velocidade e ângulo de lançamento.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): Encontrar a velocidade de saída do homem.
Quando o homem é lançado, a energia potencial armazenada na mola se transforma em energia cinética do homem. Além disso, ao atingir a altura máxima, a energia cinética será convertida novamente em energia potencial gravitacional.
Na altura máxima de 10 metros, toda a energia cinética que o homem tinha no lançamento foi convertida em energia potencial. Então, podemos escrever:
Podemos cancelar o dos dois lados:
Agora, isolamos :
Substituindo os valores:
Contudo, percebemos que a mola não está vertical, está inclinada a . Então, a velocidade que calculamos é a componente vertical. A velocidade total de saída ( ) está relacionada com a componente vertical pela relação:
Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade vertical é zero, mas a velocidade inicial na vertical é o que calculamos. Então:
Arredondando, temos aproximadamente 16 m/s.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): Descobrir de quanto a mola foi comprimida.
A energia elástica armazenada na mola quando ela está comprimida é igual à energia cinética que o homem adquiriu no momento da saída do canhão.
Então:
Podemos simplificar os :
Isolando :
Substituindo os valores que temos:
Arredondando, aproximadamente 1,5 metros.

Resposta

(a)
(b)

Exercícios relacionados

Defina 1 libra como peso de um corpo de massa em um local onde a aceleração da gravidade é de . Expresse a libra como uma grandeza com uma unidade SI.
(b) (1.0) Se os discos tem a mesma massa específica (massa por unidade de volume) e a mesma espessura. Qual é a razão entre o módulo do momento angular do disco A e o módulo do momento angular do disco C ?
© (Valor: 0,5 ) Considerando que o vetor posição da partícula seja .
Determine a equação da trajetória da partícula.
Uma escada rolante tem comprimento . Quando a escada está parada, uma criança consegue subi-la em um tempo . (a) Em quanto tempo a criança consegue subir a escada quando esta move-se com velocidade constante , se ? (b) Se , a criança consegue subir a escada?
Resposta: (a) ; (b) Não