A mola de um canhão de circo tem constante elástica
. O canhão forma um ângulo de
com a horizontal e dispara um homem de 80 kg , que atinge uma altura de 10 m acima da boca do canhão. A mola está livre quando o homem atinge a boca do canhão. (a) Qual a velocidade de saída do homem? e (b) de quanto a mola foi comprimida? Resp. (a)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um canhão de circo com uma mola cujo constante elástica é
. Esse canhão está inclinado a
em relação à horizontal e dispara um homem de 80 kg. Quando o homem atinge uma altura de 10 metros acima da boca do canhão, a mola fica livre. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Qual é a velocidade com que o homem sai do canhão?
b) De quanto a mola foi comprimida.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e cinemática. Vamos precisar das seguintes fórmulas:
- Energia Potencial Gravitacional:
- Energia Cinética:
- Energia Elástica da Mola:
- Relação entre altura, velocidade e ângulo de lançamento.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): Encontrar a velocidade de saída do homem.
Quando o homem é lançado, a energia potencial armazenada na mola se transforma em energia cinética do homem. Além disso, ao atingir a altura máxima, a energia cinética será convertida novamente em energia potencial gravitacional.
Na altura máxima de 10 metros, toda a energia cinética que o homem tinha no lançamento foi convertida em energia potencial. Então, podemos escrever:
Podemos cancelar o
dos dois lados:
Agora, isolamos
:
Substituindo os valores:
Contudo, percebemos que a mola não está vertical, está inclinada a
. Então, a velocidade que calculamos é a componente vertical. A velocidade total de saída (
) está relacionada com a componente vertical pela relação:
Sabemos que no ponto mais alto, a velocidade vertical é zero, mas a velocidade inicial na vertical é o que calculamos. Então:
Arredondando, temos aproximadamente 16 m/s.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): Descobrir de quanto a mola foi comprimida.
A energia elástica armazenada na mola quando ela está comprimida é igual à energia cinética que o homem adquiriu no momento da saída do canhão.
Então:
Podemos simplificar os
:
Isolando
:
Substituindo os valores que temos:
Arredondando, aproximadamente 1,5 metros.
Resposta
(a)
(b)
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Resposta: (a)