b) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos e . Compare com os coeficientes da reta do item (a).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos. Para isso, vamos precisar saber as coordenadas desses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer reta pode ser descrita pela equação , onde é o coeficiente angular (ou inclinação) e é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).

Passo 3

Como queremos a reta que passa pelos pontos e , precisamos calcular o coeficiente angular usando a fórmula:
Isso nos dá a inclinação da reta que liga os dois pontos.

Passo 4

Com o valor de encontrado, podemos usar um dos pontos para descobrir o coeficiente linear . Vamos usar o ponto :
Isolando :

Passo 5

Agora que temos e , substituímos na equação geral da reta para obter a equação desejada:

Passo 6

Finalmente, vamos comparar os coeficientes e dessa reta com os coeficientes da reta obtida no item (a). Isso nos ajuda a verificar se as retas têm a mesma inclinação e interseção, ou se são diferentes.

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos e é , onde e . Comparando com os coeficientes da reta do item (a), observamos que…

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As integrais abaixo têm soluções analíticas trabalhosas ou impossíveis, resolva-as numericamente usando a Regra de Simpson com 3 e depois com 5 pontos. Compare os resultados.
a)
Determine os coeficientes e da parábola que passa pelos pontos e e .
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos e na equação e construa um sistema linear onde as incógnitas são e . Resolva o sistema usando o Método de Gauss-Seidel. Use .
a) Utilize o Método dos Mínimos Quadrados na versão matricial para ajustar linearmente os dados da tabela.
Ajustar os pontos da tabela à função :
i 1 2 3 4 5
0,1 1,5 3,3 4,5 5
5,9 8,8 12 19,8 21,5