b) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos P1 e P4. Compare com os coeficientes da reta do item (a).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos e . A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos. Para isso, vamos precisar saber as coordenadas desses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer reta pode ser descrita pela equação , onde é o coeficiente angular (ou inclinação) e é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).

Passo 3

Como queremos a reta que passa pelos pontos m = y4 - y1x4 - x1 e , precisamos calcular o coeficiente angular usando a fórmula:
Isso nos dá a inclinação da reta que liga os dois pontos.

Passo 4

Com o valor de y1 = m x1 + b encontrado, podemos usar um dos pontos para descobrir o coeficiente linear b = y1 - m x1 . Vamos usar o ponto :
Isolando :

Passo 5

Agora que temos y = m x + b e , substituímos na equação geral da reta para obter a equação desejada:

Passo 6

Finalmente, vamos comparar os coeficientes e dessa reta com os coeficientes da reta obtida no item (a). Isso nos ajuda a verificar se as retas têm a mesma inclinação e interseção, ou se são diferentes.

Resposta

A equação da reta que passa pelos pontos e é , onde e . Comparando com os coeficientes da reta do item (a), observamos que…

Exercícios relacionados