b) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Compare com os coeficientes da reta do item (a).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da equação da reta que passa por dois pontos. Para isso, vamos precisar saber as coordenadas desses pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer reta pode ser descrita pela equação
, onde
é o coeficiente angular (ou inclinação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
Passo 3
Como queremos a reta que passa pelos pontos
e
, precisamos calcular o coeficiente angular
usando a fórmula:
Isso nos dá a inclinação da reta que liga os dois pontos.
Passo 4
Com o valor de
encontrado, podemos usar um dos pontos para descobrir o coeficiente linear
. Vamos usar o ponto
:
Isolando
:
Passo 5
Agora que temos
e
, substituímos na equação geral da reta para obter a equação desejada:
Passo 6
Finalmente, vamos comparar os coeficientes
e
dessa reta com os coeficientes da reta obtida no item (a). Isso nos ajuda a verificar se as retas têm a mesma inclinação e interseção, ou se são diferentes.
Resposta
A equação da reta que passa pelos pontos
e
é
, onde
e
. Comparando com os coeficientes da reta do item (a), observamos que…
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As integrais abaixo têm soluções analíticas trabalhosas ou impossíveis, resolva-as numericamente usando a
Regra de Simpson com 3 e depois com 5 pontos. Compare os resultados.
a)
a)
Determine os coeficientes
e
da parábola que passa pelos pontos
e
e
.
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos e
na equação
e construa um sistema linear onde as incógnitas são
e
. Resolva o sistema usando o Método de Gauss-Seidel. Use
.
Sugestão: substitua as coordenadas dos pontos
a) Utilize o Método dos Mínimos Quadrados na versão matricial para ajustar linearmente os dados da tabela.
Ajustar os pontos da tabela à função
:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 1,5 | 3,3 | 4,5 | 5 |
|
5,9 | 8,8 | 12 | 19,8 | 21,5 |