a) Utilize o Método dos Mínimos Quadrados na versão matricial para ajustar linearmente os dados da tabela.
Passo 1
O problema pede para a gente usar o Método dos Mínimos Quadrados na versão matricial para ajustar linearmente os dados de uma tabela. Isso significa que queremos encontrar a melhor linha que se encaixa nos pontos da tabela, minimizando a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os valores estimados pela linha. Vamos precisar entender álgebra linear básica, especialmente operações com matrizes, para aplicar esse método.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados da tabela em duas matrizes: uma matriz que contém os valores das variáveis independentes (geralmente com uma coluna de 1s para o termo constante) e uma matriz que contém os valores das variáveis dependentes.
Por exemplo, se tivermos pontos de dados, nossa matriz será:
E nossa matriz será:
Passo 3
O objetivo é encontrar o vetor de parâmetros que melhor ajusta os dados na equação:
Aqui, é um vetor que contém os coeficientes que queremos determinar, e representa o erro.
Passo 4
Para encontrar que minimiza os erros quadráticos, usamos a fórmula dos Mínimos Quadrados:
Onde:
é a matriz transposta de .
é a inversa da matriz .
Passo 5
Primeiro, calculamos :
Passo 6
Em seguida, calculamos :
Passo 7
Agora, calculamos a inversa de :
Passo 8
Finalmente, multiplicamos por para encontrar :
Isso nos dá os coeficientes da reta de regressão linear que melhor ajusta os dados pela minimização dos quadrados dos erros.
Resposta
Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados na versão matricial, encontramos os coeficientes que ajustam linearmente os dados da tabela através da fórmula:
Esses coeficientes representam a melhor reta de ajuste que minimiza a soma dos quadrados das diferenças entre os valores observados e os estimados.