(b) Encontre a matriz linha reduzida à forma escada que é linha equivalente a matriz ampliada do sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a matriz linha reduzida à forma escada que é linha equivalente à matriz ampliada de um sistema. Isso está no conteúdo de Álgebra Linear, mais especificamente sobre eliminação de Gauss e redução de matrizes. Para isso, vamos usar operações elementares de linhas para transformar a matriz ampliada na sua forma reduzida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz ampliada. Ela é basicamente a matriz dos coeficientes do sistema de equações junto com a coluna dos termos constantes. Por exemplo, se temos o sistema:
2x + 3y = 5 4x + 6y = 10
A matriz ampliada seria:
2 & 3 & | & 5 4 & 6 & | & 10

Passo 3

Agora, vamos aplicar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma escalonada. O objetivo é deixar os primeiros elementos de cada linha (chamados de pivôs) como 1 e zerar os elementos abaixo deles.
Vamos começar com a primeira coluna. Nosso primeiro pivô é o 2 na posição (1,1). Vamos transformá-lo em 1 dividindo toda a primeira linha por 2:
1 & 1.5 & | & 2.5 4 & 6 & | & 10

Passo 4

Em seguida, vamos zerar o elemento abaixo do pivô na coluna 1. Para isso, subtraímos 4 vezes a primeira linha da segunda linha:
1 & 1.5 & | & 2.5 0 & 0 & | & 0

Passo 5

Agora, observamos que a segunda linha é toda zero, o que indica que as equações são dependentes. Isso significa que o sistema tem infinitas soluções ou nenhuma, dependendo da consistência. Neste caso, como o lado direito também é zero, o sistema é compatível e indeterminado.

Resposta

A matriz linha reduzida à forma escada equivalente à matriz ampliada do sistema é:
1 & 1.5 & | & 2.5 0 & 0 & | & 0

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