(b) Escreva o vetor como uma combinação linear dos vetores da base do item (a). Isto é, calcule coeficientes e tais que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores da base do item (a). Isso significa que queremos encontrar coeficientes e tais que:
Para resolver isso, vamos precisar dos vetores da base e do item (a). Supondo que esses vetores sejam conhecidos, seguiremos os passos para encontrar os coeficientes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Basicamente, estamos multiplicando cada vetor da base por um coeficiente e somando os resultados para obter o vetor . Matemáticamente, isso fica assim:
Então, nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem essa equação.
Passo 3
Vamos desmembrar os vetores em suas componentes. Suponha que:
Substituindo na equação, temos:
Isso resulta em um sistema de equações:
Passo 4
Agora, resolvemos esse sistema de equações para encontrar os valores de e . Existem várias maneiras de resolver sistemas de equações, como substituição, eliminação ou usando matrizes. Vamos usar o método de eliminação para simplificar.
(Nota: Sem os valores específicos de e , não podemos prosseguir com os cálculos. Certifique-se de substituir os valores dos vetores da base no sistema acima e resolver para encontrar os coeficientes.)
Resposta
Os coeficientes e que satisfazem a equação serão encontrados resolvendo o sistema de equações acima com os vetores da base fornecidos no item (a).