(b) Escreva o vetor V=(-15,-20,32) como uma combinação linear dos vetores da base do item (a). Isto é, calcule coeficientes x1, x2 e x3 tais que
V=x1 V1+x2 V2+x3 V3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever o vetor V = x1 V1 + x2 V2 + x3 V3 como uma combinação linear dos vetores da base do item (a). Isso significa que queremos encontrar coeficientes e tais que:
Para resolver isso, vamos precisar dos vetores da base e do item (a). Supondo que esses vetores sejam conhecidos, seguiremos os passos para encontrar os coeficientes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma combinação linear. Basicamente, estamos multiplicando cada vetor da base por um coeficiente e somando os resultados para obter o vetor V = x1 V1 + x2 V2 + x3 V3 . Matemáticamente, isso fica assim:
Então, nosso objetivo é encontrar os valores de e que satisfazem essa equação.

Passo 3

Vamos desmembrar os vetores em suas componentes. Suponha que:
V1 = (a1, b1, c1) V2 = (a2, b2, c2) V3 = (a3, b3, c3)
Substituindo na equação, temos:
(-15, -20, 32) = x1(a1, b1, c1) + x2(a2, b2, c2) + x3(a3, b3, c3)
Isso resulta em um sistema de equações:
-15 = x1a1 + x2a2 + x3a3 -20 = x1b1 + x2b2 + x3b3 32 = x1c1 + x2c2 + x3c3

Passo 4

Agora, resolvemos esse sistema de equações para encontrar os valores de e . Existem várias maneiras de resolver sistemas de equações, como substituição, eliminação ou usando matrizes. Vamos usar o método de eliminação para simplificar.
(Nota: Sem os valores específicos de e , não podemos prosseguir com os cálculos. Certifique-se de substituir os valores dos vetores da base no sistema acima e resolver para encontrar os coeficientes.)

Resposta

Os coeficientes e que satisfazem a equação serão encontrados resolvendo o sistema de equações acima com os vetores da base fornecidos no item (a).

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