Encontre os valores de (lambda) para os quais o sistema homogêneo
tenha uma solução diferente da solução trivial (x=y=z=0).
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações homogêneo com três equações e três incógnitas:
c 2 x-5 y+2 z=0 x+y+z=0 2 x+lambda z=0
Nosso objetivo é encontrar os valores de lambda que fazem esse sistema ter uma solução diferente da solução trivial (x=y=z=0). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente determinantes de matrizes, para verificar quando o sistema tem soluções não triviais.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema. A matriz dos coeficientes é formada pelos números que estão na frente das incógnitas nas equações:
A = 2 & -5 & 2 1 & 1 & 1 2 & 0 & lambda
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante é uma ferramenta que nos diz se a matriz é invertível ou não. Se o determinante for zero, a matriz não é invertível e o sistema tem soluções não triviais.
O determinante de uma matriz 3 times 3 é calculado assim: